Q46.
1φ 220V 60Hz 供電系統，量測負載電流為10A，並聯一電容器改善功率因數到100％，負載電流降為8A，求並聯電容器之電容值為多少微法拉？
冷凍空調裝修 · 甲級 · 電路系統處理 · Q46
難易度分析
3 / 5
此題考核功率因數改善與電容計算的基礎知識，要求學生先算出無功分量，再透過電容公式求值，具備一定的推導與計算步驟。雖有常見陷阱，但不需複雜的多概念結合或高階推理，故評為中等難度。
正確答案：③72.3
③ 72.3:72.3μF 為正確答案。原功率因數 cosθ = 8/10 = 0.8，無功電流 Ic = 10×sin(cos⁻¹0.8) = 6A，由 Ic = V×ωC 得 C = 6/(220×2π×60) ≈ 72.3μF。
錯誤選項解析
- ① 86.8:86.8μF 為計算錯誤值。此數值可能源於使用錯誤的無功功率公式或角度計算偏差，未正確求得 cos⁻¹(0.8) 的無功分量。
- ② 115.8:115.8μF 為過大之電容值。此錯誤可能源於將電壓誤用為 110V 計算，或混淆了 視在功率與無功功率 的關係。
- ④ 96.4:96.4μF 為計算錯誤值。此數值可能源於頻率或電壓參數代入錯誤，未正確使用 60Hz 與 220V 的標準供電條件。
Learning Tip
"本題核心考點為 功率因數改善之並聯電容計算。關鍵在於理解：改善前之 無功電流分量 即為電容器需補償之電流。常見陷阱包括：(1) 誤將電流比直接當作功率因數而未計算 sinθ 無功分量；(2) 混淆串並聯電路特性，功率因數改善採並聯電容；(3) 角頻率 ω = 2πf 計算遺漏 2π。實務上，冷凍空調壓縮機屬 電感性負載，並聯電容器可減少無功功率、降低線路損失。"
學員答題分佈
①86.80%
②115.80%
③72.30%
④96.40%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！