Q21.
容量為200MW 之甲乙兩部同步發電機，其下垂特性分別為：甲機無載時之頻率為60Hz，輸出50MW 之頻率為59.5Hz；乙機無載時之頻率為60.5Hz，輸出100MW 時之頻率為60Hz。現此二部發電機並聯運轉以供應負載，若不考慮損耗，且供應負載為250MW 時，此系統的頻率為多少Hz？
室內配線─屋內線路裝修 · 甲級 · 發電機工程裝修 · Q21
難易度分析
4 / 5
此題為典型之工程應用計算題，要求應試者將數據資訊轉化為數學模型並進行代數求解。題幹提供多組獨立參數，需透過多步驟運算整合單一變數，且各選項數值落差微小，僅憑直覺或粗略估算無法篩選，必須依賴嚴謹的公式套用與完整推演流程方能排除誘因，故歸於此難度級別。
正確答案：①59.5
① 59.5:下垂特性（Droop Characteristic）計算：甲機斜率 = (60-59.5)/50 = 0.01 Hz/MW，乙機斜率 = (60.5-60)/100 = 0.005 Hz/MW。設系統頻率為 f，則甲機輸出 P甲 = (60-f)/0.01，乙機輸出 P乙 = (60.5-f)/0.005。由 P甲 + P乙 = 250MW，解得 f = 59.5 Hz。
錯誤選項解析
- ② 59.75:59.75 Hz 為錯誤答案。此數值可能是誤將兩機斜率取平均或計算時未正確建立功率-頻率方程式所致。正確解法需分別列出兩機的下垂曲線方程式後聯立求解。
- ③ 60.25:60.25 Hz 為錯誤答案。此頻率高於乙機滿載時的 60 Hz，表示乙機輸出為負值（吸收功率），這在發電機並聯運轉供應純負載的情況下不合理。且代入計算後總功率不等於 250MW。
- ④ 61:61 Hz 為錯誤答案。此頻率高於兩機的無載頻率（甲機 60Hz、乙機 60.5Hz），代表兩機皆為負輸出，完全違反發電機供電的物理意義。系統頻率必介於兩機無載頻率之間或更低。
Learning Tip
"同步發電機並聯運轉的核心考點在於理解下垂特性曲線（頻率隨輸出功率增加而下降）。解題關鍵：① 先求出各機的斜率（Hz/MW）；② 建立 P = (f_no_load - f_system) / 斜率 的關係式；③ 利用總功率守恆 P甲 + P乙 = 總負載聯立求解。常考陷阱包括：混淆無載頻率與額定頻率、斜率計算錯誤（應為 Δf/ΔP 而非 ΔP/Δf）、以及未驗證求得的頻率是否使各機輸出為正值。實務上，下垂特性用於確保並聯發電機間的負載分配穩定性。"
學員答題分佈
①59.50%
②59.750%
③60.250%
④610%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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容量為200MW 之甲乙兩部同步發電機，其下垂特性分別為：甲機無載時之頻率為60Hz，輸出50MW 之頻率為59.5Hz；乙機無載時之頻率為60.5Hz，輸出100MW 時之頻率為60Hz。現此二部發電機並聯運轉以供應負載，若不考慮損耗，且已知此系統頻率為59.75Hz，其負載為多少MW？
容量為200MW 之甲乙兩部同步發電機，其下垂特性分別為：甲機無載時之頻率為60Hz，輸出50MW 之頻率為59.5Hz；乙機無載時之頻率為60.5Hz，輸出100MW 時之頻率為60Hz。現此二部發電機並聯運轉以供應負載，若不考慮損耗，且供應負載為300MW 時，欲令此二同步發電機各分擔150MW 時，且乙機下垂特性不變動，甲機之調速系統應調整成無載之頻率為多少Hz？
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