Q17.
如下圖正圓錐體被平面Ａ－Ａ切割後之外形應為
冷作 · 甲級 · 劃線及放樣 · Q17
難易度分析
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此題屬於基本幾何概念測驗，題目結構單一，關鍵在於正確識別平面相對於母線的平行關係。題目難度屬於較低級別，適合已掌握圓錐曲線分類的考生。
正確答案：③拋物線
③ 拋物線:拋物線是當切割平面平行於正圓錐體的一條母線時所產生的開放曲線，此為圓錐曲線的基本幾何原理，符合本題平面Ａ－Ａ的切割條件。
錯誤選項解析
- ① 正圓:正圓是當切割平面與正圓錐體的底面平行時才會產生的截線形狀，本題平面Ａ－Ａ並非水平切割，故不正確。
- ② 橢圓:橢圓是當切割平面與所有母線皆相交且不平行於任何母線時產生，本題平面Ａ－Ａ的切割角度並非封閉截線，故不正確。
- ④ 雙曲線:雙曲線是當切割平面平行於正圓錐體的軸線（即與兩側母線皆平行）時產生的兩支開放曲線，本題切割面未達此角度，故不正確。
Learning Tip
"本題考圓錐曲線的四大類型：切割面平行底面得正圓、斜切且封閉得橢圓、平行一條母線得拋物線、平行軸線得雙曲線。在冷作放樣實務中，正確判斷截交線形狀是展開圖繪製的基礎，常因混淆切割角度與曲線類型的對應關係而失分。"
學員答題分佈
①正圓0%
②橢圓0%
③拋物線0%
④雙曲線0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！