Q30.
某樣品分析n 次之標準差為5%，若欲降為1%時，其應分析多少次？
化學─無機物檢驗 · 甲級 · 無機一般分析 · Q30
難易度分析
3 / 5
本題為單選，考核標準誤與樣本數平方根關係，僅有一個典型錯誤選項，屬於一般難度。
正確答案：③25n
③ 25n:根據標準誤公式 SE = σ/√n，欲將標準差從 5% 降至 1%（縮小 5 倍），需將分析次數增加 5² = 25 倍，故應分析 25n 次，此為統計抽樣理論的正確應用。
錯誤選項解析
- ① 2n:標準差與分析次數的關係遵循平方根法則，2n 僅將次數加倍，對應標準差僅縮小至原來的 1/√2 倍（約 70.7%），無法達到從 5% 降至 1% 的目標。
- ② 5n:5n 是將次數增加 5 倍，此時標準誤僅縮小至原來的 1/√5 倍（約 44.7%），仍不足以將標準差從 5% 降至 1%，此為混淆線性關係與平方根關係的常見錯誤。
- ④ 125n:125n 是將次數增加 125 倍（5³ 倍），遠超過實際需求，會造成分析資源的浪費，在品質管制實務上不符合經濟效益。
Learning Tip
"本題核心考點為標準誤與樣本數的平方根反比關係。常見陷阱是誤以為標準差與分析次數呈線性關係而選錯 5n。在無機物檢驗的實務操作中，增加分析次數雖可提升精密度，但需考量時間成本與試劑消耗，通常以 3~5 次重複分析為合理範圍，若需更高精密度應優先改善分析方法或儀器精度。"
學員答題分佈
①2n0%
②5n0%
③25n0%
④125n0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！