Q74.
一四邊形三角網如下圖示，若ABCD 四點皆設置儀器作對向觀測，此四邊形之獨立圖形條件數是
測量─工程測量 · 甲級 · 控制測量 · Q74
難易度分析
4 / 5
此題考查測量平差理論中對幾何圖形條件數的理解，要求區分不同觀測方式下獨立方程式的構成。由於涉及極條件、邊長及角度閉合等多項幾何約束的綜合判斷，考生必須具備控制測量學中關於獨立條件數的定義概念，若對各類三角網形的構成條件辨識不清，極易在各選項間混淆。
正確答案：③4
③ 4:四邊形三角網當四頂點皆設置儀器作對向觀測時，其獨立圖形條件數為4。此包含1個極條件、2個邊長條件及1個角度閉合條件，符合三角網平差之多餘觀測數計算原則。
錯誤選項解析
- ① 2:獨立圖形條件數為2時，僅能滿足最基本的幾何閉合要求，但四邊形三角網包含更多觀測元素，此數值不足以完整描述該網形的多餘觀測數。
- ② 3:條件數為3時仍不足涵蓋四邊形三角網的所有幾何約束。四邊形含對角線時需考慮邊長條件、角度條件及極條件等更多獨立方程式。
- ④ 5:條件數為5時超過四邊形三角網所需的獨立條件數。過度約束會導致平差計算時出現線性相關的方程式，違反獨立條件之定義。
Learning Tip
"本題核心考點為四邊形三角網之獨立圖形條件數計算。在控制測量中，四邊形含對角線且四點皆設站對向觀測時，其獨立條件數固定為4個。常見陷阱是與三角形（條件數為1）或更複雜之中點多邊形混淆。實務上，此類計算關係到最小二乘平差之多餘觀測數，直接影響測量精度評估與網形強度分析。"
學員答題分佈
①20%
②30%
③40%
④50%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！