如下圖所示，在一導線中，已知A 及B 點坐標Ea=1200m，Na=1600m，Eb=1300m，Nb=1400m，觀測∠BAP=20°30'40"；在另一導線中，已知C 及D 點坐標Ec=2200m，Nc=2600m，Ed=2100m，Nd=2400m，觀測∠DCQ=30°40'50"，下列方位角哪些正確？

測量─工程測量 · 甲級 · 控制測量 · Q199

ψAB=163°26'06"

ψA P=173°56'46"

ψC D=216°33'54"

ψC Q=237°14'44"

難易度分析

4 / 5

此題涉及座標反算基本方位角及觀測角推算方位角的複合步驟，要求精確判斷座標點位所在的象限位置，並處理繁瑣的角度加減運算。由於包含多項選取且計算步驟互相關聯，任一誤差均會導致後續判定錯誤，考驗考生在繁雜計算中的邏輯穩定度。

正確答案 (複選)：②, ④

② ψA P=173°56'46":方位角 ψAP 由 ψAB 加上觀測角 ∠BAP 求得：153°26'06" + 20°30'40" = 173°56'46"。此為正確的方位角推算，符合導線測量中由已知邊推求相鄰邊方位角之原理。
④ ψC Q=237°14'44":方位角 ψCQ 由 ψCD 加上觀測角 ∠DCQ 求得：206°33'54" + 30°40'50" = 237°14'44"。此為正確的方位角推算，符合導線測量角度觀測之計算邏輯。

錯誤選項解析

① ψAB=163°26'06":方位角 ψAB 計算應為 ΔE=100、ΔN=−200，位於第二象限（SE），參考角 arctan(0.5)=26°33'54"，故 ψAB=180°−26°33'54"=153°26'06"。此選項誤植為 163°26'06"，相差 10°，屬計算錯誤。
③ ψC D=216°33'54":方位角 ψCD 計算應為 ΔE=−100、ΔN=−200，位於第三象限（SW），參考角 arctan(0.5)=26°33'54"，故 ψCD=180°+26°33'54"=206°33'54"。此選項誤植為 216°33'54"，同樣相差 10°，屬計算錯誤。

Learning Tip

"此類坐標反算方位角題型，關鍵在於正確判斷 ΔE 與 ΔN 的象限位置：第一象限（NE）直接取 arctan 值、第二象限（SE）為 180°−α、第三象限（SW）為 180°+α、第四象限（NW）為 360°−α。常見陷阱為象限判斷錯誤或加減角度方向混淆（左角應減、右角應加）。本題錯誤選項均故意偏移 10°，需仔細驗算避免落入陷阱。"