R-L 並聯時消耗功率為270W，若改為串聯時消耗功率為135W，則其串聯時之功率因數為多少？

② :正確。由 P_並聯 = V²/R = 270W 與 P_串聯 = V²·R/(R²+X_L²) = 135W 可得 R²+X_L² = 2R²，故 X_L = R。串聯功率因數 cosφ = R/√(R²+X_L²) = R/√(2R²) = 1/√2 ≈ 0.707。

錯誤選項解析

• ① :此數值不符合本題 R-L 串聯功率因數 的計算結果。當並聯功率為串聯的兩倍時，串聯功率因數應為 1/√2 ≈ 0.707，而非此選項所示之數值。
• ③ :此數值不符合本題計算結果。功率因數 0.5 對應相位角 60°，但本題 R = X_L 條件下相位角應為 45°，故功率因數為 cos45° = 0.707。
• ④ :此數值不符合本題計算結果。功率因數 0.866 對應相位角 30°，適用於 X_L = R/√3 的情況，與本題 X_L = R 的條件不符。