Q100.
某個0.5H 電感器上的電壓為v(t)＝6t V，且已知電感電流初值i(0)＝2 A，試求t＝2 秒時，儲存於電感器中的能量E(t)及電感電流i(t)為何？
電力電子 · 甲級 · 電工學 · Q100
難易度分析
4 / 5
此題須結合微積分與儲能公式，同時辨識多個正確選項，故屬於較具挑戰性的中等偏上難度題目。
正確答案 (複選)：①, ④
- ① i(t)＝26 A:根據電感電壓電流關係 v(t)＝L·di/dt，可得 di/dt＝v(t)/L＝6t/0.5＝12t，積分後 i(t)＝6t²＋C，代入初值 i(0)＝2 A 得 C＝2，故 i(t)＝6t²＋2。當 t＝2 s 時，i(2)＝6×4＋2＝26 A。
- ④ E(t)＝169 J:根據電感儲能公式 E(t)＝½·L·i(t)²，代入 L＝0.5 H 及 i(2)＝26 A，得 E(2)＝½×0.5×26²＝0.25×676＝169 J。
錯誤選項解析
- ② i(t)＝24 A:此選項數值 24 A 錯誤，可能為積分時遺漏初值條件 i(0)＝2 A 所致（若僅算 6t² 得 24 A），正確應包含初值，故 i(2)＝26 A。
- ③ E(t)＝171 J:此選項數值 171 J 錯誤，電感儲能公式為 E＝½Li²，代入 L＝0.5 H、i＝26 A 得 E＝0.5×0.5×26²＝169 J，而非 171 J。
Learning Tip
"電感元件分析的核心在於掌握 v＝L·di/dt 的微積分關係，且務必留意初始條件的代入，遺漏初值為本類題型最常見的計算陷阱。此外，電感儲能 E＝½Li² 與電容儲能 E＝½Cv² 公式易混淆，需確認係數與變數對應正確。"
學員答題分佈
①i(t)＝26 A0%
②i(t)＝24 A0%
③E(t)＝171 J0%
④E(t)＝169 J0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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如下圖所示，
＝40V、
＝20Ω、
＝1mH，在開關
導通且穩態時，電感儲存能量為何？
＝40V、＝20Ω、＝1mH，在開關導通且穩態時，電感儲存能量為何？