有一非線性負載，其電流為i(t)＝5+10sin(2π 60t-10°)+2sin(2π180t+5°)A，下列哪些選項正確？

電力電子 · 甲級 · 電力電子系統與應用 · Q146

電流基本波有效值為10A

總電流有效值為17A

電流平均值為5A

電流總諧波失真(THD i)約為0.735

難易度分析

4 / 5

此題結合有效值、平均值與 THD 計算，並涉及直流分量與多個諧波，需掌握公式與定義，且多選且需辨別多重概念，故屬較高難度。

正確答案 (複選)：③, ④

③ 電流平均值為5A:電流平均值即為直流分量 I_dc = 5A，此為非線性負載電流中不隨時間變化的恆定成分。
④ 電流總諧波失真(THD i)約為0.735:總諧波失真 THD_i = √(I_rms² - I₁_rms²) / I₁_rms = √(77 - 50) / √50 = √(27/50) ≈ 0.735，計算時總有效值需包含直流分量與所有諧波成分。

錯誤選項解析

① 電流基本波有效值為10A:基本波有效值計算應將峰值除以√2，即 10/√2 ≈ 7.07A，而非 10A（10A 為峰值而非有效值）。
② 總電流有效值為17A:總電流有效值應為 √(I_dc² + I₁_rms² + I₃_rms²) = √(5² + 50 + 2) = √77 ≈ 8.775A，而非 17A。

Learning Tip

"此類非線性負載諧波分析題型，常考陷阱在於混淆峰值與有效值（有效值 = 峰值/√2）。計算 THD 時需注意定義差異：分母為基本波有效值，分子為扣除基本波後的剩餘成分（含直流與各次諧波）。另需注意偶次諧波在半波對稱條件下不存在，而直流分量不參與 THD 的分子計算（依部分教材定義），本題採用包含直流之總有效值定義。"