Q12.
樣本數據出現在三個標準差(μ±3σ)區外的機會，1000 次裡有幾次？
石油化學 · 乙級 · 品質管制與生產管理 · Q12
難易度分析
2 / 5
本題要求將常態分佈的機率概念轉化為實際出現次數，需精確記憶 3σ 的涵蓋率並進行數值換算，屬於基礎概念的應用計算題。
正確答案：②3
② 3:依據常態分配 3σ 法則，數據落在 μ±3σ 範圍內的機率約為 99.73%，因此區外機率為 0.27%，換算 1000 次中約出現 2.7 次，取整數為 3 次，但部分教材採保守估算記為 2 次。
錯誤選項解析
- ① 1:常態分配下 μ±3σ 區外的機率約為 0.27%，1000 次中約 2.7 次，故 1 次低估了實際發生頻率。
- ③ 6:6 次對應機率為 0.6%，此數值接近 μ±2.75σ 的區外機率，與 3σ 的 0.27% 不符。
- ④ 9:9 次對應機率為 0.9%，此數值遠高於 3σ 管制界限 的標準機率 0.27%，屬於嚴重高估。
Learning Tip
"本題核心考點為 常態分配的 3σ 法則 與 SPC 統計製程管制 的應用。在品質管制中，μ±3σ 被定義為 管制上下限（UCL/LCL），超出此範圍即視為製程異常。常見陷阱為混淆 1σ（68.27%）、2σ（95.45%）、3σ（99.73%）的涵蓋率，或誤將區內機率當作區外機率計算。實務上需注意，不同教材對 0.27%×1000=2.7 的取整方式可能略有差異。"
學員答題分佈
①10%
②30%
③60%
④90%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！