Q8.
惠斯頓電橋(Wheatstone bridge)做電阻測量時，其待測電阻器之值RX=R3．（R 1/R 2），若其三個標準電阻器(R1、R 2、R 3)的誤差分別為±0.1％、±0.2％、±0.1％，則待測電阻器之誤差為何？
儀表電子 · 乙級 · 儀表電學 · Q8
難易度分析
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本題要求將多個電阻的相對誤差進行綜合計算，涉及乘除運算的誤差傳遞定律，考生必須精確掌握誤差疊加的計算邏輯而非僅依賴單一數值，因此具有一定的計算與分析門檻。
正確答案：④±0.4％
④ ±0.4％:根據誤差傳遞定律，當 Rx = R3 × (R1/R2) 為乘除運算關係時，總相對誤差等於各變數相對誤差的絕對值相加，即 ±0.1% + ±0.2% + ±0.1% = ±0.4％。
錯誤選項解析
- ① ±0.1％:±0.1％ 僅為單一標準電阻器（R1 或 R3）的誤差值，未考慮誤差傳遞效應。在惠斯頓電橋中，待測電阻由三個標準電阻共同決定，總誤差應為各電阻誤差之絕對值總和。
- ② ±0.2％:±0.2％ 僅為 R2 的個別誤差值，忽略了 R1 與 R3 的誤差貢獻。誤差疊加原理要求將所有參與運算之標準件的誤差一併納入計算。
- ③ ±0.3％:±0.3％ 為誤算結果，可能僅將其中兩項誤差相加（如 0.1% + 0.2%），遺漏了第三個標準電阻的誤差。正確計算應為 0.1% + 0.2% + 0.1% = ±0.4％。
Learning Tip
"惠斯頓電橋誤差分析的核心考點在於理解誤差傳遞法則：乘除運算時，各標準件的相對誤差以絕對值相加；加減運算時則以絕對誤差相加。此類題型常考陷阱為混淆「相對誤差」與「絕對誤差」的計算方式，或遺漏某個標準電阻的誤差貢獻。實務上，選擇高精度標準電阻是降低待測電阻總誤差的關鍵。"
學員答題分佈
①±0.1％0%
②±0.2％0%
③±0.3％0%
④±0.4％0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！