Q36.
兩電阻器R1 和R2 之電阻比為1：2，將其串聯接於電源，測得R1 之端電壓為10V、R2 之消耗功率為25W，則R1 為多少歐姆？
電力電子 · 乙級 · 電工學 · Q36
難易度分析
4 / 5
本題需綜合應用串聯電路特性、歐姆定律及電功率公式，且涉及電阻比例的代數推導與計算，考驗對多個電路概念的聯合運用能力。
正確答案：②8Ω
② 8Ω:由 串聯分壓原理，R1:R2 = 1:2，故 R2 = 2R1。電流 I = 10/R1，代入 R2 消耗功率 P2 = I²R2 = (10/R1)² × 2R1 = 25W，解得 R1 = 8Ω，驗證 I = 1.25A，P2 = 1.25² × 16 = 25W 正確。
錯誤選項解析
- ① 4Ω:串聯電路中電流相同，若 R1 為 4Ω，則電流 I = 10V/4Ω = 2.5A，R2 = 8Ω 時消耗功率為 I²R2 = 2.5² × 8 = 50W，與題目給定的 25W 不符。
- ③ 12Ω:若 R1 為 12Ω，則電流 I = 10/12 ≈ 0.833A，R2 = 24Ω 時消耗功率為 I²R2 ≈ 0.833² × 24 ≈ 16.67W，與題目給定的 25W 不符。
- ④ 16Ω:若 R1 為 16Ω，則電流 I = 10/16 = 0.625A，R2 = 32Ω 時消耗功率為 I²R2 = 0.625² × 32 = 12.5W，與題目給定的 25W 不符。
Learning Tip
"本題核心考點為 串聯電路特性（電流處處相等）與 歐姆定律、功率公式 P = I²R 的聯合應用。解題關鍵在於利用電阻比建立 R2 = 2R1 的關係式，再透過已知的 端電壓 與 消耗功率 列方程式求解。常見陷阱是混淆串並聯電路的電壓與電流分配關係，切記串聯電路中 電壓與電阻成正比，而 功率與電阻成正比（因電流相同）。"
學員答題分佈
①4Ω0%
②8Ω0%
③12Ω0%
④16Ω0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！