Q40.
資料長度為16 位元，系統採用2 的補數時，能表達的整數範圍為
電力電子 · 乙級 · 邏輯與數位系統 · Q40
難易度分析
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本題考查數位系統中特定位元長度下補數表示法的數值範圍，需精確區分正數與負數邊界的對稱性差異，屬於基礎概念的應用。
正確答案：①-(2 1 6- 1)～+(2 1 6 -1-1)
① -(2 1 6- 1)～+(2 1 6 -1-1):2 的補數表示法中，n 位元可表示的範圍為 -2^(n-1) 至 +(2^(n-1)-1)。16 位元時即 -2^15 至 +(2^15-1)，也就是 -32768 至 +32767，此為標準的二進位補數運算規則。
錯誤選項解析
- ② -(21 6 - 1-1)～+(2 1 6- 1-1):此選項將負數端誤為 -(2^15-1)，實際上 2 的補數的負數範圍比正數多一個值（因零佔用正數側），正確應為 -2^15 而非 -(2^15-1)。
- ③ -(2 1 6- 1)～+(2 1 6 - 1):此選項正數端誤為 +(2^15)，但 2 的補數中正數最大值为 2^(n-1)-1（需扣除零的編碼），故正確上限應為 +(2^15-1) 而非 +(2^15)。
- ④ -(2 8)～+(2 8-1):此選項誤用 8 位元的範圍（-2^8 至 +2^8-1 實際上也非標準 8 位元補數範圍，8 位元應為 -128 至 +127）。題目明確為 16 位元，指數應為 15 而非 8。
Learning Tip
"2 的補數範圍是數位系統與微處理器的常考題型。關鍵記憶口訣：n 位元補數範圍 = -2^(n-1) ~ +(2^(n-1)-1)，負數側比正數側多 1 個值（因為零歸類於非負數）。常見陷阱為混淆 1 的補數（範圍對稱但存在 ±0）與 符號-幅度表示法，考試時務必確認題目採用何種編碼方式。"
學員答題分佈
①-(2 1 6- 1)～+(2 1 6 -1-1)0%
②-(21 6 - 1-1)～+(2 1 6- 1-1)0%
③-(2 1 6- 1)～+(2 1 6 - 1)0%
④-(2 8)～+(2 8-1)0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！