Q27.
下圖為一管子之正視圖與側視圖，正視圖與水平線夾角為60°，該管在垂直方向的投影為3m，則此管之實長為多少m？
工業用管配管 · 乙級 · 施工圖說 · Q27
難易度分析
3 / 5
本題需要將正投影幾何概念與三角函數結合計算，且選項中設計了容易混淆的計算陷阱，考生必須精確區分投影長度與實長的數學關係才能得出正確答案。
正確答案：④6
④ 6:依據正投影幾何原理，管子實長 = 垂直投影長度 ÷ cos(60°) = 3 ÷ 0.5 = 6m。此為工業用管配管施工圖說中計算斜管實長的標準方法。
錯誤選項解析
- ① 3:數值 3 僅為垂直投影長度，並非管子的實際展開長度。在正投影幾何中，實長必大於任一方向的投影長度。
- ② 3.46:3.46 是誤用 sin(60°) 計算所得（3 ÷ sin60° ≈ 3.46）。在工業管配管施工圖說中，此類正視圖與側視圖的實長計算應採用正確的三角函數關係。
- ③ 4.24:4.24 是誤用 sin(45°) 計算所得（3 ÷ sin45° ≈ 4.24），與題目給定的 60° 夾角條件不符。
Learning Tip
"本題核心考點為正投影幾何與三角函數在管配管施工圖的應用。常見陷阱是混淆 sin 與 cos 的使用時機：當已知角度為與水平線夾角且已知垂直投影時，應使用 cos(θ) 求實長。實務上，管配人員必須熟練從二視圖還原管線實長，才能正確進行管材裁切與彎管作業。"
學員答題分佈
①30%
②3.460%
③4.240%
④60%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！