Q45.
若一個圖形以下列相鄰矩陣(Adjacency Matrix)來表示，有關該圖形之特性，下列敘述何者是正確的？
電腦軟體設計共同科目 · 乙級 · Q45
難易度分析
3 / 5
本題要求分析相鄰矩陣並判斷其對應的圖形特性。考生需精確區分對稱矩陣、完全圖定義以及連通性等多個圖論核心概念，並能將矩陣數據正確轉化為圖形特徵進行綜合判斷。
正確答案：②這個圖是連結的(Connected)
② 這個圖是連結的(Connected):連結圖的定義為圖中任意兩個頂點之間皆存在路徑可達。從相鄰矩陣可透過矩陣冏次運算或DFS/BFS驗證所有頂點皆互相可達，故此圖為連結圖。
錯誤選項解析
- ① 這個圖是無方向的(Undirected):無向圖的相鄰矩陣必須為對稱矩陣（即 A[i][j] = A[j][i]）。若該矩陣非對稱，則表示圖形具有方向性，屬於有向圖而非無向圖。
- ③ 這個圖是完全的(Complete):完全圖要求每一對不同的頂點之間都有一條邊相連，n 個頂點的完全圖需有 n(n-1)/2 條邊。該相鄰矩陣中存在未相連的頂點對（矩陣元素為 0），因此不是完全圖。
- ④ 這個圖沒有迴圈(Cycle):迴圈是指從某頂點出發沿著邊又能回到該頂點的路徑。此圖中存在可形成迴圈的邊組合，因此該圖含有迴圈而非沒有迴圈。
Learning Tip
"本題核心考點為相鄰矩陣與圖形特性的對應關係。常考陷阱包括：(1) 混淆無向圖的對稱性與有向圖的非對稱性；(2) 誤將連結圖與完全圖視為相同概念，實際上完全圖必為連結圖，但連結圖不一定是完全圖；(3) 忽略迴圈在有向圖與無向圖中的判定差異。實務上建議熟練以 DFS、BFS 或 Warshall 演算法 判定圖的連通性。"
學員答題分佈
①這個圖是無方向的(Undirected)0%
②這個圖是連結的(Connected)0%
③這個圖是完全的(Complete)0%
④這個圖沒有迴圈(Cycle)0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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