Q101.
將54 插入下圖之2-3 樹中，總共有幾個節點會產生分裂(Split)？
電腦軟體設計共同科目 · 乙級 · Q101
難易度分析
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本題要求分析特定資料結構在插入操作後的狀態變化。由於僅需判斷目標節點是否達到分裂臨界值，不涉及複雜的連鎖反應或多層計算，屬於基礎概念應用題。
正確答案：①0
① 0:插入 54 時，沿樹搜尋至葉節點 [50]，插入後該節點變為 [50, 54]，仍為合法的 2-3 樹節點（最多容納兩個鍵值），因此不會產生任何分裂，答案為 0。
錯誤選項解析
- ② 1:錯誤。只有當葉節點原本已是 3-node（含兩個鍵值） 時，插入新鍵值才會觸發分裂。本題目標葉節點 [50] 為 2-node，插入後僅變為 3-node，無需分裂。
- ③ 2:錯誤。分裂次數為 0，因為插入路徑上沒有任何節點達到容量上限。若目標葉節點已是 3-node 才會產生至少一次分裂。
- ④ 3:錯誤。即使發生分裂，分裂可能沿路徑向上連鎖傳播，但本題插入位置為 2-node 葉節點，完全不觸發分裂機制。
Learning Tip
"2-3 樹插入分裂規則：僅當節點已為 3-node（兩個鍵值） 時，插入第三個鍵值才會觸發 split，並將中間鍵值上推至父節點。解題關鍵在於先判斷目標葉節點是 2-node 還是 3-node，若為 2-node 則直接插入、零分裂。常考陷阱是未仔細追蹤插入路徑上各節點的鍵值數量。"
學員答題分佈
①00%
②10%
③20%
④30%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！