Q183.
假設T 是一個延伸二元樹(Extended Binary Tree)，外路徑長為80，外部節點有13 個，則此內路徑長度為何？
電腦軟體設計共同科目 · 乙級 · Q183
難易度分析
3 / 5
本題屬於計算應用型題目，要求考生能準確運用延伸二元樹的特定數學公式，並在推導過程中正確區分兩種不同類型的節點數量，需經過多步驟邏輯轉換方可得出結果。
正確答案：④56
④ 56:依據延伸二元樹性質：外部節點數 = 內部節點數 + 1，故內部節點 n = 12。代入公式 E = I + 2n，得 I = 80 − 2×12 = 56。
錯誤選項解析
- ① 50:外路徑長 80 減去 2×12=24 應得 56，而非 50。此數值未正確套用 E = I + 2n 公式計算。
- ② 52:52 的計算結果錯誤，可能是將外部節點數 13 誤當作內部節點數代入公式，導致推導偏差。正確內部節點數應為 13−1=12。
- ③ 54:54 並非正確答案，可能於計算 2n 時使用了錯誤的內部節點數量。依公式 I = E − 2n = 80 − 24 = 56。
Learning Tip
"此類題型核心考點為延伸二元樹的內外路徑長關係公式 E = I + 2n。常見陷阱是混淆外部節點數與內部節點數的轉換關係（外部節點 = 內部節點 + 1）。解題時務必先由外部節點數反推內部節點數，再代入公式求解。"
學員答題分佈
①500%
②520%
③540%
④560%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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