Q228.
關於圖(Graph)的尤拉迴路(Euler Cycle)，下列那些正確？
電腦軟體設計共同科目 · 乙級 · Q228
難易度分析
4 / 5
本題為複選題，要求考生必須完整辨析多個概念。題目設計了易於混淆的類似術語，以及關於充分條件與必要條件的精細區分，需要對理論定義有極高精確度的掌握才能正確選出所有選項。
正確答案 (複選)：②, ③
- ② 必須經過每一個邊正好一次:尤拉迴路的核心定義即為從某頂點出發，經過圖中每一條邊正好一次，最終回到起始頂點的封閉路徑。
- ③ 若一個圖擁有尤拉迴路，則每個節點的度數(Degree)都是偶數:根據尤拉定理，若連通圖存在尤拉迴路，則圖中所有頂點的度數必為偶數，因為每次進入一個頂點必有一次離開。
錯誤選項解析
- ① 除了起始節點以外，必須經過每一節點正好一次:此描述為漢米頓迴路(Hamiltonian Cycle)的定義，而非尤拉迴路。尤拉迴路關注的是遍歷所有邊，而非遍歷所有頂點。
- ④ 若一個圖的每個節點之度數(Degree)都是偶數，則它必定擁有尤拉迴路:此為充分條件的常見迷思。除了所有頂點度數為偶數外，圖還必須是連通圖(Connected Graph)（忽略孤立頂點）才保證存在尤拉迴路。
Learning Tip
"尤拉迴路與漢米頓迴路為資料結構常考混淆題型，前者遍歷所有邊，後者遍歷所有頂點。判斷尤拉迴路存在性需同時檢查兩條件：(1) 圖為連通圖，(2) 所有頂點度數皆為偶數。若僅有兩個奇數度頂點則存在尤拉路徑而非迴路。"
學員答題分佈
①除了起始節點以外，必須經過每一節點正好一次0%
②必須經過每一個邊正好一次0%
③若一個圖擁有尤拉迴路，則每個節點的度數(Degree)都是偶數0%
④若一個圖的每個節點之度數(Degree)都是偶數，則它必定擁有尤拉迴路0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！