Q13.
何種形狀之（表面積／體積）之值最小？
鑄造 · 丙級 · 鑄造方案 · Q13
難易度分析
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題目只要求辨識哪一種形狀的表面積與體積之比最小，涉及單一的幾何最小化概念，且答案為常見的球形，沒有額外計算或例外規則，屬於基礎知識直接選擇的層級。
正確答案：①球形
① 球形:球形在所有幾何體中具有最小的表面積與體積比值，這是數學上已證明的等周定理結果。在鑄造工藝中，球形鑄件的凝固時間最長，因為散熱面積相對最小。
錯誤選項解析
- ② 圓柱形:圓柱形的表面積體積比大於球形，其比值取決於高徑比。雖然圓柱形無稜角應力集中，但散熱面積仍較球形大，凝固速度較快。
- ③ 方柱形:方柱形具有平面與稜角，表面積體積比明顯大於球形。稜角處會產生散熱效應增強，導致凝固不均，易產生縮孔或應力集中缺陷。
- ④ 三角錐形:三角錐形具有多個尖角與斜面，表面積體積比為四者中最大。尖角處冷卻速度最快，極易造成熱節分布不均，鑄造性最差。
Learning Tip
"表面積／體積比是鑄造工藝中決定凝固時間與冒口設計的關鍵參數。比值越小，散熱越慢，凝固時間越長。常考陷阱在於混淆「表面積最小」與「體積最大」的概念，需牢記球形是等周問題的最優解，實務上鑄件設計應盡量避免尖角以減少應力集中與冷卻不均缺陷。"
學員答題分佈
①球形0%
②圓柱形0%
③方柱形0%
④三角錐形0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！