Q13.
8 個位元所能表示的最大值為
工業電子 · 丙級 · 數位系統 · Q13
難易度分析
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本題考查數位系統中位元數與數值範圍的基本轉換概念。考生需要理解位元寬度所能對應的數值上限公式，並注意二進位與十進位數值表示法之間的差異，同時需留意不同進位制與數值範圍的對應關係。
正確答案：③255 (10 )
③ 255 (10 ):8 位元無號整數的範圍為 0 至 2⁸ − 1 = 255，此為數位系統中位元寬度與數值表示的基本原理。
錯誤選項解析
- ① 8000 (1 0 ):8000 與 8 位元的表示範圍無關。8 位元的最大值由 2⁸ − 1 計算得出，而非將位元數直接擴展為十進位數值。
- ② 11111111 (1 0 ):11111111 是 8 位元的二進位最大值表示法，其對應的十進位值為 255。此選項將二進位格式與十進位標記混淆，故不正確。
- ④ 512 (10 ):512 等於 2⁹，需要 9 位元才能表示。8 位元的上限為 255，512 已超出表示範圍。
Learning Tip
"此類題型常考 位元寬度與數值範圍 的換算。關鍵公式為 n 位元無號最大值 = 2ⁿ − 1。需注意 有號數（使用 2 的補數表示）的範圍為 −2ⁿ⁻¹ 至 2ⁿ⁻¹ − 1，例如 8 位元有號數範圍為 −128 至 +127，考試時務必審題確認是否為「無號」或「有號」表示法。"
學員答題分佈
①8000 (1 0 )0%
②11111111 (1 0 )0%
③255 (10 )0%
④512 (10 )0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！