Q11.
有一根圓柱形導線，其電阻為5 歐姆，將其拉長使其長度為原來的兩倍，假設原有的體積及形狀並未改變，拉長後之電阻為多少歐姆？
電腦硬體裝修 · 丙級 · 作業準備 · Q11
難易度分析
3 / 5
本題不僅要求掌握基本電阻公式，還需能正確處理體積守恆條件下的多變量關係。由於長度增加與截面積減少會同時影響電阻，考生必須進行兩步驟的邏輯推導而非單純的線性計算，增加了認知複雜度。
正確答案：②20
② 20:根據電阻公式 R = ρL/A，當長度變為 2 倍且體積不變時，橫截面積變為原來的 1/2，故電阻變為原來的 4 倍（2 ÷ 1/2 = 4），即 5 × 4 = 20 歐姆。
錯誤選項解析
- ① 10:此答案僅考慮長度加倍對電阻的影響（R∝L），卻忽略了在體積不變的前提下，導線橫截面積會同時減半，因此計算結果不完整。
- ③ 40:此答案錯誤地將電阻變化倍率算成 8 倍，可能是誤將長度與面積的變化關係重複相乘，正確倍率應為 4 倍而非 8 倍。
- ④ 80:此答案將電阻變化倍率算成 16 倍，與實際的幾何關係完全不符，屬於嚴重計算錯誤。
Learning Tip
"本題核心考點為導體電阻與幾何尺寸的關係。切記：當導線被拉長且體積保持不變時，長度變為 n 倍，橫截面積必變為 1/n 倍，因此電阻變為原來的 n² 倍。此為電腦硬體裝修及基本電學檢定中的常考題型，容易與「僅改變長度」或「僅改變截面積」的單一變因題目混淆，務必釐清體積守恆的物理條件。"
學員答題分佈
①100%
②200%
③400%
④800%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！