Q170.
當氫的電子由n＝3 移至n＝1 時，所放出的頻率為下列何者(h＝9.52×10 -1 4kcal-sec/mole 光子)？
化工 · 丙級 · 普通化學 · Q170
難易度分析
5 / 5
本題屬於需要套用特定物理公式並進行多步驟數值計算的題型。由於涉及能階差計算以及非標準單位的量值轉換，對計算精準度與指數運算的掌握要求較高，且容易在數量級處理上產生失誤。
正確答案：①2.95×10 15
① 2.95×10 15:根據波耳氫原子模型，電子由高能階躍遷至低能階時釋放光子，能量差 ΔE = R_H(1/n_f² − 1/n_i²)。代入 n_f=1、n_i=3，得 ΔE ≈ 313.6 × (8/9) ≈ 278.8 kcal/mol，再利用 E = hν 計算 ν = ΔE/h ≈ 278.8/(9.52×10⁻¹⁴) ≈ 2.93×10¹⁵ Hz，與此選項數值最接近。
錯誤選項解析
- ② 3.65×10 1 4:此數值 3.65×10¹⁴ 數量級偏低，可能誤用了萊曼系與巴耳末系的躍遷公式，或計算時未正確處理指數運算。正確應為 10¹⁵ 數量級。
- ③ 2.72×10 1 2:此數值 2.72×10¹² 與正確答案相差三個數量級，可能是混淆了頻率與波數的單位換算，或未將 kcal/mol 正確代入普朗克常數進行計算。
- ④ 3.72×101 1:此數值 3.72×10¹¹ 嚴重偏離正確值，可能誤將里德伯常數取值錯誤，或在能階差計算時將 n 值代反（如誤算 n=1 至 n=3 的吸收而非釋放）。
Learning Tip
"此類氫原子光譜躍遷題型的關鍵在於熟記 ΔE = R_H(1/n_f² − 1/n_f²) 公式，並注意題目給定的普朗克常數單位（此處為 kcal-sec/mole 光子，非標準 SI 單位）。常考陷阱包括：① 指數運算時數量級算錯；② 混淆發射光譜（高能階→低能階，放能）與吸收光譜的方向；③ 萊曼系（終態 n=1，紫外光區）與巴耳末系（終態 n=2，可見光區）的頻率範圍差異。實務上需特別留意單位一致性。"
學員答題分佈
①2.95×10 150%
②3.65×10 1 40%
③2.72×10 1 20%
④3.72×101 10%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！