Q46.
複式刀座配合量錶校正一圓桿工件來車削錐度，錐度部分長為10mm，大徑為28mm，小徑為26mm，複式刀座旋轉角度後移動10mm，則量錶垂直軸線之伸縮量應為
車床-車床項 · 丙級 · 圓桿車削 · Q46
難易度分析
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此題結合了幾何投影原理與機械加工數值計算，需要針對圓錐體結構進行三角函數分解。答題關鍵在於區分直徑變化量與量表測量方向上的位移分量，若對半角計算公式或投影向量處理不熟悉，容易在選擇運算因子時產生誤差。
正確答案：②0.99
② 0.99:錐度半角 α = arctan[(D-d)/(2L)] = arctan[(28-26)/(2×10)] = arctan(0.1) ≈ 5.71°，複式刀座沿錐面移動 10 mm 時，量錶垂直軸線方向的伸縮量 = 10 × sin(5.71°) ≈ 0.995 mm ≈ 0.99 mm，符合錐度車削的幾何投影原理。
錯誤選項解析
- ① 0.55:0.55 mm 的數值偏小，可能是誤將錐度計算為 (D-d)/L = 2/10 = 0.2 後，再以錯誤的三角函數換算所致。正確的垂直伸縮量應考慮複式刀座移動方向與量錶測頭方向的幾何關係。
- ③ 1.55:1.55 mm 的數值過大，可能是誤用 tan 函數直接乘以移動距離（10 × tan(5.71°) ≈ 1.0 mm）後再疊加其他錯誤係數。應注意量錶測量的是垂直於工件軸線方向的位移分量，而非沿斜面方向。
- ④ 2.03 mm:2.03 mm 明顯偏大，可能是將全錐度量 (D-d) = 2 mm 直接當作答案，忽略了複式刀座移動距離與量錶讀值之間的三角函數換算關係。正確做法需以 sin(半角) 進行投影計算。
Learning Tip
"此類錐度車削校正題型的核心考點在於理解錐度半角計算與位移向量投影的幾何關係。常考陷阱包括：① 混淆全角與半角（公式中必須使用半角 α）；② 誤用 cos 代替 sin 進行投影換算；③ 將直徑差 (D-d) 直接當作量錶讀值。實務操作時，複式刀座旋轉角度即為錐度半角，量錶測頭垂直於工件軸線，因此移動距離需乘以 sin(半角) 才能得到正確的垂直伸縮量。"
學員答題分佈
①0.550%
②0.990%
③1.550%
④2.03 mm0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！