Q40.
電阻R 與感抗X 串聯之電路，若X/R=1/√3 時，其功率因數為
配電線路裝修 · 甲級 · 電工專業知識 · Q40
難易度分析
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題目設計涉及物理意義與三角函數的兩階段轉換，選項配置針對特殊角數值進行對稱或互倒排列，以考驗考生對於公式邏輯的掌握深度，避免僅憑直覺比對數值而落入陷阱，屬於標準的核心觀念驗證題型。
正確答案：④√3/2
④ √3/2:√3/2 為正確答案。由 tan(θ) = X/R = 1/√3 可得相位角 θ = 30°，故功率因數 cos(θ) = cos(30°) = √3/2。
錯誤選項解析
- ① 1/√2:1/√2 對應相位角為 45° 時的功率因數，此時 X/R = tan(45°) = 1，與題目給定的 X/R = 1/√3 不符。
- ② √2/3:√2/3 並非標準功率因數計算結果，此數值在 R-X 串聯電路中無對應的合理相位角關係。
- ③ 1/2:1/2 對應相位角為 60° 時的功率因數，此時 X/R = tan(60°) = √3，與題目條件恰好互為倒數關係。
Learning Tip
"本題核心考點為 RL串聯電路的功率因數計算，關鍵在於掌握 阻抗三角形 關係：tan(θ) = X/R，而功率因數 = cos(θ)。常考陷阱為將 X/R 的比值與 cos(θ) 直接混淆，或將 tan(30°) 與 tan(60°) 的數值記反。實務上，功率因數 是配電線路設計與電能品質管理的重要指標，依台電規定用戶功率因數應維持於 80% 以上，否則將加收電費。"
學員答題分佈
①1/√20%
②√2/30%
③1/20%
④√3/20%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
