Q62.
設視準軸已與橫軸垂直，且垂直軸亦處於垂直位置，只有橫軸不水平，而有i 角之誤差，如觀測目標之垂直角為h，上述誤差影響水平方向之誤差為（i）時，則
測量─工程測量 · 甲級 · 控制測量 · Q62
難易度分析
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此題考驗對測量儀器三軸誤差特性之理解，特別是針對不同誤差來源與垂直角之間函數關係的辨析。由於涉及多種儀器誤差的數學模型，若對誤差傳播之幾何原理未進行系統性歸納，極易在各三角函數選項間產生混淆。此類問題要求考生深入掌握測量平差與儀器結構誤差的理論基礎。
正確答案：①（i）=i tan h
① （i）=i tan h:橫軸不水平誤差（i角誤差）對水平方向的影響公式為 (i) = i tan h。當望遠鏡傾斜角 h 越大，tan h 值越大，誤差影響也越大；當 h=0（水平觀測）時誤差為零，此為經緯儀儀器誤差的基本理論。
錯誤選項解析
- ② （i）=i sin h:使用 sin h 為錯誤公式。橫軸傾斜造成的水平方向誤差與 tan h 成正比，而非 sin h；sin h 常用於三角高程測量中的高差計算，與此處的儀器誤差原理不同。
- ③ （i）=i cot h:使用 cot h 為錯誤公式。cot h 為 tan h 的倒數，若以此計算會導致垂直角越大時誤差反而越小，與實際儀器誤差特性完全相反。
- ④ （i）=i cos h:使用 cos h 為錯誤公式。cos h 隨垂直角增大而遞減，無法正確反映橫軸不水平誤差隨觀測仰角增加而放大的物理現象。
Learning Tip
"此題考經緯儀三軸關係中的橫軸不水平誤差。關鍵公式為 (i) = i tan h，需與視準軸誤差 (i) = C sec h 及垂直軸傾斜誤差區分。實務上當垂直角 h 超過 ±3° 時，i 角誤差影響顯著，應進行橫軸校正或採用正倒鏡觀測取平均消除誤差。易混淆點：三項主要儀器誤差的函數關係不同——視準軸誤差用 sec h、橫軸誤差用 tan h、垂直軸誤差則與 tan h 及傾斜方向有關。"
學員答題分佈
①（i）=i tan h0%
②（i）=i sin h0%
③（i）=i cot h0%
④（i）=i cos h0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！