Q64.
攝影測量之共線式：
，
，公式中x、y 為像點坐標，x 0、y0 為像主點之偏移量，X、Y 及Z 為地面點坐標，x0、y 0 及Z0 為相機投影中心坐標，c 為相機的焦距，m1 1、m1 2、…、m3 3 為以ω、ψ及k 三個旋轉角為獨立參數的三維正交旋轉矩陣內的九個元素。若將共線式線性化應用於空間三角測量之光束法區域平差，下列哪些正確？
測量─工程測量 · 甲級 · 空間資訊 · Q64
難易度分析
4 / 5
本題探討攝影測量數學模型中參數的物理定義與在平差程序中的角色。題目結合了影像幾何模型與數值平差方法，要求區分哪些為相機自身屬性，哪些為空間位姿參數，以及哪些為影像量測數據。因涉及內、外方位元素與平差未知數的複雜定義區別，屬於需要對成像原理與光束法平差流程有深入理解才能完整判斷各選項正確性的進階題目。
正確答案 (複選)：①, ②, ③
- ① x 0、y0 在率定後通常為已知值:像主點偏移量 (x₀, y₀) 屬於相機內方位元素，需透過相機率定（Camera Calibration）程序事先求得，因此在光束法平差中通常視為已知值。
- ② X 0、Y0 及Z0通常為待求值:投影中心坐標 (X₀, Y₀, Z₀) 屬於外方位元素中的位置參數，代表每張影像曝光瞬間相機在空間中的位置，正是光束法區域平差的主要待求未知數。
- ③ x、y 為觀測值:像點坐標 (x, y) 是從影像上實際量測得到的觀測值，作為共線方程式的輸入數據，用於推求地面點坐標與外方位元素。
錯誤選項解析
- ④ ω、ψ及k 通常為已知值:旋轉角 (ω, ψ, κ) 屬於外方位元素中的姿態參數，與投影中心坐標同為待求未知數，並非已知值。需透過平差計算迭代求解。
Learning Tip
"此題核心考點為共線方程式中各參數的性質分類。內方位元素（焦距 c、像主點 x₀, y₀）由相機率定取得為已知值；外方位元素（X₀, Y₀, Z₀, ω, ψ, κ）及地面點坐標（X, Y, Z）則為光束法平差的待求未知數。常考陷阱在於混淆「觀測值」（像點坐標 x, y）與「未知數」（外方位元素），需切記光束法是同時求解所有外方位元素與地面點坐標的最嚴密平差方法。"
學員答題分佈
①x 0、y0 在率定後通常為已知值0%
②X 0、Y0 及Z0通常為待求值0%
③x、y 為觀測值0%
④ω、ψ及k 通常為已知值0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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攝影測量之共線式：
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，公式中x、y 為像點坐標，x 0、y0 為像主點之偏移量，X、Y 及Z 為地面點坐標，x0、y 0 及Z0 為相機投影中心坐標，c 為相機的焦距，m1 1、m1 2、…、m3 3 為以ω、ψ及k 三個旋轉角為獨立參數的三維正交旋轉矩陣內的九個元素。若將共線式線性化應用於空間三角測量之光束法區域平差，下列哪些正確？
，，公式中x、y 為像點坐標，x 0、y0 為像主點之偏移量，X、Y 及Z 為地面點坐標，x0、y 0 及Z0 為相機投影中心坐標，c 為相機的焦距，m1 1、m1 2、…、m3 3 為以ω、ψ及k 三個旋轉角為獨立參數的三維正交旋轉矩陣內的九個元素。若將共線式線性化應用於空間三角測量之光束法區域平差，下列哪些正確？攝影測量之共線式：
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，公式中x、y 為像點坐標，x0、y 0 為像主點之偏移量，X、Y 及Z 為地面點坐標，x0、y 0 及Z0 為相機投影中心坐標，c為相機的焦距，m 11、m 12、…、m 33 為以ω、ψ及k 三個旋轉角為獨立參數的三維正交旋轉矩陣內的九個元素。在共線式中，下列哪些屬於外方位？
， ，公式中x、y 為像點坐標，x0、y 0 為像主點之偏移量，X、Y 及Z 為地面點坐標，x0、y 0 及Z0 為相機投影中心坐標，c為相機的焦距，m 11、m 12、…、m 33 為以ω、ψ及k 三個旋轉角為獨立參數的三維正交旋轉矩陣內的九個元素。在共線式中，下列哪些屬於外方位？攝影測量之共線式：
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，公式中x、y 為像點坐標，x 0、y0 為像主點之偏移量，X、Y 及Z 為地面點坐標，x0、y 0 及Z0 為相機投影中心坐標，c 為相機的焦距，m1 1、m1 2、…、m3 3 為以ω、ψ及k 三個旋轉角為獨立參數的三維正交旋轉矩陣內的九個元素。若將共線式線性化應用於空間後方交會，下列哪些正確？
，，公式中x、y 為像點坐標，x 0、y0 為像主點之偏移量，X、Y 及Z 為地面點坐標，x0、y 0 及Z0 為相機投影中心坐標，c 為相機的焦距，m1 1、m1 2、…、m3 3 為以ω、ψ及k 三個旋轉角為獨立參數的三維正交旋轉矩陣內的九個元素。若將共線式線性化應用於空間後方交會，下列哪些正確？攝影測量之共線式：
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，公式中x、y 為像點坐標，x 0、y0 為像主點之偏移量，X、Y 及Z 為地面點坐標，x0、y 0 及Z0 為相機投影中心坐標，c 為相機的焦距，m1 1、m1 2、…、m3 3 為以ω、ψ及k 三個旋轉角為獨立參數的三維正交旋轉矩陣內的九個元素。在共線式中，下列哪些屬於內方位？
，，公式中x、y 為像點坐標，x 0、y0 為像主點之偏移量，X、Y 及Z 為地面點坐標，x0、y 0 及Z0 為相機投影中心坐標，c 為相機的焦距，m1 1、m1 2、…、m3 3 為以ω、ψ及k 三個旋轉角為獨立參數的三維正交旋轉矩陣內的九個元素。在共線式中，下列哪些屬於內方位？攝影測量之共線式：
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，公式中x、y 為像點坐標，x0、y0 為像主點之偏移量，X、Y 及Z 為地面點坐標，x 0、y0 及Z0 為相機投影中心坐標，c 為相機的焦距，m 11、m 12、…、m 33 為以ω、ψ及k三個旋轉角為獨立參數的三維正交旋轉矩陣內的九個元素。若將共線式線性化應用於空間後方交會，下列哪些正確？
，，公式中x、y 為像點坐標，x0、y0 為像主點之偏移量，X、Y 及Z 為地面點坐標，x 0、y0 及Z0 為相機投影中心坐標，c 為相機的焦距，m 11、m 12、…、m 33 為以ω、ψ及k三個旋轉角為獨立參數的三維正交旋轉矩陣內的九個元素。若將共線式線性化應用於空間後方交會，下列哪些正確？