Q83.
如下圖，茲因某單曲線之交點V（IP）及中點MC 均無法設站，今作補救觀測，得成果如下：θ 1＝160°，θ 2＝100°，θ 3＝145°，AM＝350m，MB＝310m，AV 長應為
測量─工程測量 · 甲級 · 應用測量 · Q83
難易度分析
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本題結合了幾何補測與單曲線要素推導，必須精確釐清觀測角度與邊長的三角關係。由於題目給定的測量條件與一般單曲線狀況不同，考生需具備較強的空間幾何與三角函數運算轉換能力，才能正確推算切線長度。此類問題對公式的運用與幾何圖形的空間架構理解要求較高，屬於測量學較具挑戰性的應用考題。
正確答案：②700.059m
② 700.059m:依據單曲線幾何關係，當交點 V 與中點 MC 無法設站時，利用補測角度 θ1=160°、θ2=100°、θ3=145° 及弦長 AM=350m、MB=310m，透過正弦定理與切線長公式 T = R·tan(I/2) 推導，可得 AV = 700.059m。
錯誤選項解析
- ① 506.234m:此數值偏小，可能誤用了錯誤的三角函數關係或將交角 I 計算有誤，導致切線長 AV 被低估。
- ③ 612.417m:此數值可能源於將交角 I 誤算為 125°（即 θ1+θ3-180°），或未正確考慮曲線半徑 R 與切線長的對應關係。
- ④ 649.242m:此數值可能誤將弦長 AB 直接代入計算，或混淆了外距 E 與切線長 T 的公式應用。
Learning Tip
"本題核心考點為單曲線補測計算，當交點 IP 或中點 MC 位於無法設站之位置（如建築物、河道）時，需利用補測角度與已知弦長反推切線長。常見陷阱為交角 I 的計算方式混淆（應由幾何圖形判斷正確角度關係），以及正弦定理與切線長公式的混用錯誤。實務上應先繪製曲線要素圖，確認各角度與邊長的對應關係後再行計算。"
學員答題分佈
①506.234m0%
②700.059m0%
③612.417m0%
④649.242m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
相似類型題目
如下圖，茲因某單曲線之IP 及MC 點均無法設站，今作補救觀測，得成果如下：θ1＝160°，θ2＝100°，θ3＝145°，AM＝350m，MB＝310m，A 點之樁號為2K+800，R=1000m，該曲線起點之樁號應為
某單曲線交點（IP）之樁號為1K＋187.79，半徑R＝572.986m，且已算得切線長T＝62.13m，曲線長L＝123.77m，今若在曲線中點（MC）設站，向曲線起點（BC）方向推算，其第一支整樁之總偏角數（每20m 一支整樁）為
一單曲線之半徑為100m，欲以偏角法測設中間樁，當其切線偏角為25°時，其相應之弦長為
一單曲線之半徑為1000m，欲以偏角法測設中間樁，當其切線偏角為2°50'時，其相應之弦長為
一單曲線之半徑為1000m，其外偏角（交角）為10°50'，該單曲線之曲線長為