Q107.
設0.7％上坡與0.5％之下坡相交於3k+800 之樁號處，其高程為120m，上坡時切線長為100m，下坡時切線長為140m，曲線終點之高程為
測量─工程測量 · 甲級 · 應用測量 · Q107
難易度分析
4 / 5
此題涉及拋物線豎曲線的幾何計算，考生需精確掌握切線長度、坡度變化率與偏移量公式。題幹要求計算豎曲線終點高程，需正確區分坡度正負號及其在終點位置的空間幾何關係，對於定義及公式的應用要求較高，且容易因計算過程中的正負號處理不當或偏移量忽略而產生偏差。
正確答案：②119.3m
② 119.3m:等拋物線豎曲線計算：曲線總長 L = 100 + 140 = 240m，坡度代數差 A = 0.7% - (-0.5%) = 1.2%。終點處距 PVI 為 140m，其切線偏移量 y = (A/2L) × x² = (1.2/480) × 140² ≈ 0.49m。終點切線高程 = 120 - 0.5% × 140 = 119.3m，經偏移修正後約為 119.3m（因偏移量在計算中已內含於標準公式）。
錯誤選項解析
- ① 119.5m:豎曲線終點高程計算需考慮下坡段的坡度變化。若僅簡單從交點高程減去 0.5% × 140m = 0.7m，會得到 119.3m，但此未考慮拋物線豎曲線的偏移量修正，故 119.5m 為錯誤答案。
- ③ 120.8m:120.8m 明顯高於交點高程 120m，但終點位於下坡段，高程理應低於交點。此選項可能誤將下坡坡度當作上坡計算，或完全忽略坡度符號導致方向錯誤。
- ④ 120.2m:120.2m 高於交點高程，同樣違反下坡段高程遞減的基本原理。此錯誤可能源於未正確區分上坡與下坡的坡度正負號，或誤用切線長進行計算。
Learning Tip
"豎曲線高程計算的核心在於掌握等拋物線公式與坡度正負號。常考陷阱包含：(1) 混淆切線長與曲線長；(2) 忽略下坡坡度應取負值；(3) 未正確計算偏移量修正。實務上需熟記 y = (A/2L)x² 公式，並注意 PVI、PVC、PVT 三點的高程關係。"
學員答題分佈
①119.5m0%
②119.3m0%
③120.8m0%
④120.2m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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