Q185.
已知豎曲線之縱坡為g1=+2%，g 2= - 4%，豎曲線長度L=100.00m，起點A（B.V.C.樁）之樁號為10K+180.00，A 點標高為20.00m，此曲線為拋物線，下列哪些正確？
測量─工程測量 · 甲級 · 應用測量 · Q185
難易度分析
4 / 5
本題涉及多項豎曲線幾何性質的綜合計算，要求考生具備推導拋物線方程式的能力，並需精確執行各特徵點的標高計算與微分判斷。由於選項間環環相扣，且需正確分辨頂點位置與切線交點之幾何差異，細節要求嚴謹，容易因符號計算錯誤或極值條件誤判導致失分。
正確答案 (複選)：①, ②, ③
- ① 曲線方程式為y=-0.0003x 2+0.02x+20.00:拋物線豎曲線方程式為 y = y_BVC + g₁·x + (r/2)·x²，其中變化率 r = (g₂ - g₁)/L = (-4% - 2%)/100 = -0.0006，代入得 y = 20.00 + 0.02x - 0.0003x²，與給定方程式一致。
- ② 曲線二切線交點（P.V.I.）之高程為21.00m:P.V.I.（交點）位於曲線中點 x = L/2 = 50m 處，沿前坡 g₁ 推算：PVI 高程 = BVC 高程 + g₁ × (L/2) = 20.00 + 0.02 × 50 = 21.00m，計算正確。
- ③ 曲線終點（E.V.C.）之高程為19.00m:E.V.C.（終點）位於 x = 100m，代入曲線方程式 y = -0.0003(100)² + 0.02(100) + 20.00 = -3 + 2 + 20 = 19.00m，計算正確。
錯誤選項解析
- ④ 曲線最高點之高程為20.53m:最高點發生於 dy/dx = 0 處，即 -0.0006x + 0.02 = 0，解得 x = 33.33m，代入得高程 y = -0.0003(33.33)² + 0.02(33.33) + 20.00 ≈ 20.33m，而非 20.53m，故此選項錯誤。
Learning Tip
"豎曲線計算常考陷阱：① r 值為坡度變化率，公式 r = (g₂ - g₁)/L，注意正負號（凸曲線 r < 0，凹曲線 r > 0）；② 最高/最低點位置由 dy/dx = 0 求得，非曲線中點；③ PVI 高程由 BVC 沿前切線推算至 L/2 處，勿與曲線上 x = L/2 的高程混淆（兩者因曲線修正值而不同）。實務上需熟記拋物線方程式 y = y_BVC + g₁·x + (r/2)·x² 及其各項幾何關係。"
學員答題分佈
①曲線方程式為y=-0.0003x 2+0.02x+20.000%
②曲線二切線交點（P.V.I.）之高程為21.00m0%
③曲線終點（E.V.C.）之高程為19.00m0%
④曲線最高點之高程為20.53m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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