Q256.
假設平面上4 點，其中A、B、C 三點坐標已知，D 點坐標待定；在D點分別對A、B、C 三點量測距離，今欲利用最小自乘法間接觀測平差法求D 點坐標，下列敘述哪些正確？
測量─地籍測量 · 甲級 · 控制測量 · Q256
難易度分析
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此題考驗對測量平差核心組成要素的理解，需精確區分觀測量、未知數與自由度之間的數學關係。試題要求考生在多個選項中同時判斷觀測方程式的建構方式與平差模式的運用，要求具備系統性的觀念整合能力，無法僅靠單一知識點作答。
正確答案 (複選)：①, ②, ③
- ① 可組成3 個觀測方程式:在 間接觀測平差法（參數平差法） 中，每段觀測距離可建立一個觀測方程式。於 D 點分別對 A、B、C 三點量測距離，共獲得 3 段距離觀測量，因此可組成 3 個觀測方程式。
- ② 待估參數有2 個:待求的是 D 點的平面坐標，即 X_D 與 Y_D 兩個未知數，故待估參數為 2 個。在參數平差模式中，所有觀測方程式均以這兩個待估參數的函數表示。
- ③ 多餘觀測量有1 個:多餘觀測量（自由度） 等於觀測數減去待估參數數，即 3 − 2 = 1。多餘觀測量大於零才能進行平差計算與精度評估。
錯誤選項解析
- ④ 多餘觀測量有2 個:多餘觀測量應為 1 個而非 2 個。誤差來自將觀測數（3）與參數數（2）的計算混淆。此概念在 最小自乘法平差 中至關重要，自由度決定了平差後單位權變異數的檢定能力。
Learning Tip
"本題核心考點為 間接觀測平差法（參數平差） 的基本架構：觀測方程式數目＝觀測量數、待估參數數＝未知坐標數、多餘觀測量＝觀測數−參數數。此為 三邊後方交會 的典型情境，實務上需注意當 D 點位於 A、B、C 三點所構成的 危險圓 上時，法方程式將產生奇異矩陣而無法求解。此外，條件平差法 與 參數平差法 的多餘觀測量計算方式不同，考試時容易混淆，務必釐清兩者差異。"
學員答題分佈
①可組成3 個觀測方程式0%
②待估參數有2 個0%
③多餘觀測量有1 個0%
④多餘觀測量有2 個0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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