Q32.
圓周長
，圓面積
，
，求圓周長之最或是值及其標準誤差，下列哪些正確？
測量─地籍測量 · 甲級 · 計算面積 · Q32
難易度分析
4 / 5
此題需要運用測量學中誤差傳播的函數關係，並結合最小二乘法原理進行計算。題目透過數值大小與小數點位的微小差異設計陷阱，要求考生對於函數推導結果與誤差項的數量級具有高度敏感度，並能區分常見的計算位數誤差，屬於測量專業計算中需精確掌握運算過程的典型題目。
正確答案 (複選)：①, ②
- ① l=5.470m:根據圓周長公式 l=2πr，經誤差傳播定律計算後，圓周長之最或是值為 5.470m，符合測量平差之最小二乘法原理。
- ② 標準誤差為±0.031m:依據誤差傳播公式，當半徑測量值帶有標準誤差時，圓周長之標準誤差經計算為 ±0.031m，此為函數誤差傳播之正確應用結果。
錯誤選項解析
- ③ l=54.70m:此選項數值 54.70m 與正確值相差 10 倍，屬於小數點位置錯誤。正確圓周長應為 5.470m，此錯誤常見於單位換算或計算過程遺漏小數點。
- ④ 標準誤差為±0.31m:此選項標準誤差 ±0.31m 與正確值相差 10 倍，屬於數量級錯誤。正確標準誤差應為 ±0.031m，此錯誤源於誤差傳播計算時係數處理不當。
Learning Tip
"此類測量誤差傳播題型常考陷阱在於小數點位置與誤差係數計算。計算圓周長或圓面積之最或是值時，須正確應用 l=2πr 或 A=πr² 公式，並利用誤差傳播定律 σ_f² = (∂f/∂x)²·σ_x² 求解標準誤差。注意半徑測量精度會直接影響最終結果之標準誤差大小，實務上須確保儀器精度符合地籍測量實施規則之規範。"
學員答題分佈
①l=5.470m0%
②標準誤差為±0.031m0%
③l=54.70m0%
④標準誤差為±0.31m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
