Q35.
設一長方形土地面積，經量測其二邊長後，得120m±0.020m，60m±0.015m，下列哪些正確？
測量─地籍測量 · 甲級 · 計算面積 · Q35
難易度分析
4 / 5
此題屬於測量學中的誤差傳播定律應用，不僅需要理解基本的幾何面積運算，更需熟練掌握變數乘積函數的誤差傳播計算方法。考生必須正確運用偏微分原理推導標準差公式，並進行準確的數值計算。由於題目為多重選擇題，每一選項皆需經過審慎的誤差傳播公式分析與驗算才能判斷正確性，若對誤差傳播公式的結構不夠熟悉，極易混淆計算步驟，導致誤選干擾選項。
正確答案 (複選)：①, ④
- ① 土地面積等於7200m 2:長方形面積計算公式為長乘以寬，即 120m × 60m = 7200m²，計算結果正確無誤。
- ④ 面積精度等於±2.163m:依據誤差傳播定律，面積 A = L × W，其標準差 σ_A = √[(W·σ_L)² + (L·σ_W)²] = √[(60×0.020)² + (120×0.015)²] = √[1.44 + 3.24] = √4.68 ≈ ±2.163m²。
錯誤選項解析
- ② 面積精度等於±1.842m:此數值並非正確的面積傳播誤差。正確的面積精度應利用誤差傳播定律計算，結果約為 ±2.163m²，而非 ±1.842m²。
- ③ 面積精度等於±1.082m:此數值為常見的誤差計算錯誤結果。若僅將兩邊誤差直接相加或採用錯誤的傳播公式會得出此值，正確應使用平方和開根號方式計算。
Learning Tip
"面積誤差傳播為地籍測量常考題型，關鍵在於掌握乘積函數的誤差傳播公式：σ_A = √[(∂A/∂L·σ_L)² + (∂A/∂W·σ_W)²]。常見陷阱包括：將誤差直接相加、混淆相對誤差與絕對誤差的計算方式。實務上，邊長量測精度直接影響面積成果的可靠性，需嚴格遵守地籍測量實施規則之規範。"
學員答題分佈
①土地面積等於7200m 20%
②面積精度等於±1.842m0%
③面積精度等於±1.082m0%
④面積精度等於±2.163m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
