Q20.
i(t)=i 1(t)+i 2(t)=80sin(377t+60°)+60cos(337t+60°)安培，其電流的有效值約為多少？
儀表電子 · 甲級 · 電路學 · Q20
難易度分析
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此題考核對非同頻正弦量有效值計算之理解，須辨識頻率差異並使用平方和開根號法，故屬中等難度。
正確答案：①71A
① 71A:本題中兩正弦電流頻率不同（377 rad/s 與 337 rad/s），屬於非同頻正弦量疊加。根據有效值定義，非同頻正弦量的有效值等於各分量有效值平方和的平方根：I_rms = √[(80/√2)² + (60/√2)²] = √(3200 + 1800) = √5000 ≈ 70.71A，約為 71A。
錯誤選項解析
- ② 100A:100A 是將兩電流振幅直接相加（80+60=140）後誤算的結果，或誤用同頻同相位疊加概念。非同頻正弦量不能直接將振幅相加，必須使用平方和開根號方式計算有效值。
- ③ 141A:141A 是將兩電流振幅相加（80+60=140）後再除以 √2 的錯誤結果，或誤將 100√2≈141 當作答案。此為混淆振幅值與有效值的常見錯誤。
- ④ 283A:283A 是將兩電流振幅相加後再乘以 √2 的錯誤結果，或誤用峰對峰值概念。有效值計算應為各分量有效值的方均根（RMS），而非振幅的簡單運算。
Learning Tip
"本題核心考點為非同頻正弦量有效值計算。關鍵在於辨識兩信號頻率不同（377≠337），此時不能使用相量法直接疊加，必須依有效值定義採平方和開根號計算。常考陷阱包含：①誤將非同頻當作同頻處理而使用相量加法；②混淆振幅、峰值、有效值（RMS）的換算關係（正弦波有效值=振幅/√2）；③忽略頻率差異直接相加。實務上，非同頻信號常見於諧波分析與混頻電路，需特別注意各頻率分量獨立貢獻功率的特性。"
學員答題分佈
①71A0%
②100A0%
③141A0%
④283A0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
