RL 串聯電路中，電阻R 為6 歐姆、電感L 為2 亨利，若外加電壓伏特時，則流過此電路的電流為多少安培？

儀表電子 · 甲級 · 電路學 · Q37

難易度分析

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本題為單選，需運用 RL 系列電路的阻抗概念，計算阻抗大小後求電流幅值，僅需基本公式與一次算式，未包含多重判斷或複雜推導，屬於入門層級。

正確答案：①

①

:RL串聯電路的阻抗 Z = R + jωL = 6 + j(3×2) = 6 + j6 Ω，阻抗大小 |Z| = √(6²+6²) = 6√2 Ω，相位角 θ = tan⁻¹(6/6) = 45°。電流振幅 I = V/|Z| = 8/(6√2) = 4/(3√2) A，電流相位落後電壓 45°，故 i(t) = 4/(3√2)·cos(3t−45°) A。

錯誤選項解析

② :分母為 5√2 是錯誤計算，正確阻抗大小應為 √(R²+(ωL)²) = √(36+36) = 6√2，而非 5√2。此選項誤算了阻抗的模長。
③ :分母為 7√2 是錯誤計算，正確阻抗大小應為 6√2。此選項可能誤將 R 與 ωL 直接相加 (6+6=12) 後再錯誤處理，未正確使用向量合成計算阻抗。
④ :分母為 9√2 是錯誤計算，正確阻抗大小應為 6√2。此選項的數值與正確阻抗相差甚遠，完全不符合 RL串聯電路阻抗公式 Z = √(R²+Xʟ²) 的計算結果。

Learning Tip

"RL串聯電路的解題關鍵：① 先求角頻率 ω（從電壓函數 cos(ωt) 中讀取）；② 計算感抗 Xʟ = ωL；③ 阻抗 Z = R + jXʟ，其大小 |Z| = √(R²+Xʟ²)，相位角 θ = tan⁻¹(Xʟ/R)；④ 電流振幅 I = V/|Z|，電流相位落後電壓 θ 角度。常考陷阱為混淆阻抗大小與阻抗相量，以及忘記電流相位為負（落後）。"