以JK 正反器設計同步BCD 計數器，其計數狀態順序為0000→0001→……→1000→1001→0000，當其他不在上述狀態產生時的下一狀態需為0000，若JK 正反器的輸入與輸出由低位元到高位元分別為J0，K 0，Q0；J 1，K 1，Q1；J2，K2，Q2；J3，K 3，Q3，則下列J 或K 的輸入哪些是正確？

儀表電子 · 甲級 · 數位系統 · Q63

K 1=Q 2+Q 1

J0=1

K 2=Q3+Q 1Q 0

J 3=Q2Q 1Q 0

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多選題需要學生對同步 BCD 計數器的所有狀態（含無效狀態）建立完整轉移表，並針對每個 JK 正反器的輸入條件進行卡諾圖簡化。這不僅涉及 JK 觸發器的激發表，也要求掌握無效狀態回歸至 0000 的設計思路。題目提供的選項大多是相似結構的布林函式，考驗學生能否快速辨別正確與錯誤的邏輯關係。

③ K 2=Q3+Q 1Q 0:K2 = Q3 + Q1·Q0 正確。當 Q3=1 時（無效狀態或 1001→0000），Q2 必須復位；當 Q1·Q0=1 時（狀態 0111→1000），Q2 也需從 1 轉為 0，此布林式完整涵蓋所有 Q2 的復位條件。
④ J 3=Q2Q 1Q 0:J3 = Q2·Q1·Q0 正確。Q3 僅在狀態 0111→1000 時從 0 觸發為 1，此時 Q2=1、Q1=1、Q0=1，故 J3 需為三者的 AND 閘組合，符合 JK 正反器的激發表設計。

① K 1=Q 2+Q 1:K1 的正確布林函數應為 K1 = Q0 + Q3，而非 Q2 + Q1。在同步 BCD 計數器中，Q1 從 1 復位至 0 的條件發生於狀態 0011→0100 與 0111→1000 的轉換，對應 Q0=1 或 Q3=1 的情況。
② J0=1:雖然在純 BCD 計數序列中 J0 看似恆為 1，但本題要求「無效狀態（1010~1111）的下一狀態需為 0000」，因此 J0 必須加入 Q3'·Q2' 等條件以確保無效狀態時 Q0 能正確歸零，故 J0=1 不成立。

"本題核心考點為同步計數器的 JK 激發表推導與無效狀態處理。常考陷阱在於忽略「無效狀態歸零」條件會改變原本簡化的布林函數（如 J0 不再恆為 1）。解題時應先列出完整狀態轉換表（含無效狀態），再針對每個 JK 輸入繪製卡諾圖進行簡化，避免僅憑直覺判斷。"

①K 1=Q 2+Q 10%

②J0=10%

③K 2=Q3+Q 1Q 00%

④J 3=Q2Q 1Q 00%

此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！