下圖之電路中之為多少伏特？

電力電子 · 甲級 · 電工學 · Q39

難易度分析

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單選題需運用節點電壓法，辨別相依電流源參考方向，列出兩個節點的KCL方程並聯立求解，避免簡化為純電阻分壓。

正確答案：④8

④ 8:正確。以節點電壓法求解：設節點 A 電壓為 V_A（即 V₁），節點 B 電壓為 V_B。對節點 A 列 KCL：(V_A-8)/4 + V_A/4 + (V_A-V_B)/4 = 0 → 3V_A - V_B = 8。對節點 B 列 KCL：3I₁ = (V_B-V_A)/4 + V_B/4，其中 I₁ = (V_B-V_A)/4，代入得 V_B = 2V_A。聯立解得 V_A = 8V，故 V₁ = 8V。

錯誤選項解析

① 1:節點電壓法計算結果 V₁ = 8V，而非 1V。此選項數值過小，未正確考慮相依電流源 3I₁ 對節點 B 的電流注入效應，導致低估了節點 A 的電位。
② 2:計算結果 V₁ = 8V，而非 2V。此選項可能僅考慮了電阻分壓的簡化概念（如 8V × 4Ω/(4Ω+4Ω+4Ω) ≈ 2.67V 的近似），但本電路含有相依電源，不可直接使用分壓公式。
③ 4:計算結果 V₁ = 8V，而非 4V。此選項可能誤將電路視為純電阻串並聯，忽略了相依電流源 3I₁ 會額外注入電流至節點 B，進而拉高節點 A 的電位。

Learning Tip

"本題核心考點為節點電壓法結合相依電源的電路分析。常見陷阱是忽略相依電流源 3I₁ 的存在而誤用純電阻分壓公式。解題關鍵：(1) 正確辨識 I₁ 的參考方向（向左流經上方 4Ω 電阻，故 I₁ = (V_B - V_A)/4）；(2) 相依電流源注入節點 B 的電流為 3I₁，方向向上；(3) 對每個獨立節點列寫 KCL 方程式後聯立求解。實務上，含相依電源的電路必須使用節點分析法或網目分析法，不可簡化為等效電阻。"