在RL 串聯電路中，電阻R＝80Ω，電感L＝4mH，以及外加電壓v(t) = 110cos(2 × 104 t)V，則其阻抗為何？

電力電子 · 甲級 · 電工學 · Q61

80∠45°Ω

89.4∠37°Ω

113.1∠45°Ω

80∠63.4°Ω

難易度分析

3 / 5

問題要求計算RL直列電路阻抗，需掌握感抗與極座標轉換的基本公式。題目設計不涉及多重判斷或隱含條件，只有單一正確答案，難度屬於一般。

正確答案：③113.1∠45°Ω

③ 113.1∠45°Ω:正確答案。感抗 XL = ωL = 2×10⁴ × 4×10⁻³ = 80Ω，故總阻抗 Z = R + jXL = 80 + j80，轉換為極座標形式為 |Z| = √(80²+80²) = 113.1Ω，相位角 θ = tan⁻¹(80/80) = 45°，即 113.1∠45°Ω。

錯誤選項解析

① 80∠45°Ω:此選項的阻抗大小 80Ω 僅等於電阻值，未將感抗 XL = ωL = 2×10⁴ × 4×10⁻³ = 80Ω 納入計算。正確阻抗應為 Z = √(R² + XL²) = √(80² + 80²) = 113.1Ω，而非僅取電阻值。
② 89.4∠37°Ω:此選項的數值 89.4∠37°Ω 與正確計算結果不符。在 RL 串聯電路中，當 R = XL = 80Ω 時，相位角必為 tan⁻¹(XL/R) = 45°，而非 37°，阻抗大小也應為 113.1Ω。
④ 80∠63.4°Ω:此選項的阻抗大小 80Ω 僅取電阻值，且相位角 63.4° 計算錯誤。當 R = XL 時，相位角必為 45°；63.4° 通常對應於 R 與 XL 比值為 1:2 的情況，與本題條件不符。