Q43.
一電壓源vs(t)＝20cos(2t)V，串聯RLC 電路，其中
，則電壓源之電流為多少安培？
電力電子 · 甲級 · 電工學 · Q43
難易度分析
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題目測試學生對串聯 RLC 電路相量分析的基本認識，包括阻抗計算、相角判斷與電流相位的推導，並需警覺符號錯誤的陷阱，屬於典型中等難度題型。
正確答案：④2cos(2t+36.9°)
④ 2cos(2t+36.9°):正確。ω = 2 rad/s，XL = ωL = 2Ω，XC = 1/(ωC) = 8Ω，Z = 8 - j6 = 10∠-36.9° Ω。電流 I = 20∠0°/10∠-36.9° = 2∠36.9° A，故 i(t) = 2cos(2t + 36.9°) A。
錯誤選項解析
- ① 2cos(2t-53.1°):此選項相位角為 -53.1°，錯誤。正確計算應為阻抗角 θ = arctan(-6/8) = -36.9°，電流相位為 +36.9°（電壓相位減阻抗角：0° - (-36.9°) = +36.9°）。
- ② 2cos(2t-36.9°):此選項相位角符號錯誤。因 XC = 8Ω > XL = 2Ω，電路呈電容性，電流應超前電壓，相位角應為 正值 +36.9° 而非負值。
- ③ 2cos(2t+53.1°):此選項相位角數值錯誤。阻抗 Z = 8 - j6 Ω，其角度為 arctan(-6/8) = -36.9°，而非 -53.1°。53.1° 對應的是 arctan(4/3)，與本題無關。
Learning Tip
"串聯 RLC 電路相量分析為電工學常考題型。關鍵步驟：① 由電壓源角頻率 ω 計算 XL = ωL 與 XC = 1/(ωC)；② 求總阻抗 Z = R + j(XL - XC) 並轉換為極座標形式；③ 利用 I = V/Z 求電流相量，注意相位角 = 電壓相位 - 阻抗角。易混淆點：當 XC > XL 時電路呈電容性，電流超前電壓（相位角為正）；反之 XL > XC 時呈電感性，電流落後電壓（相位角為負）。"
學員答題分佈
①2cos(2t-53.1°)0%
②2cos(2t-36.9°)0%
③2cos(2t+53.1°)0%
④2cos(2t+36.9°)0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
