Q107.
下圖所示電路中，電源vi (t)＝150sin(377t)V，線路阻抗R＝6Ω，X＝8Ω，負載為
，在最大功率傳輸中，何者正確？
電力電子 · 甲級 · 電工學 · Q107
難易度分析
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題目要求判斷哪些選項符合最大功率傳輸定理及計算結果，需運用共軛匹配及有效值概念，難度屬於普通範圍。
正確答案 (複選)：②, ③
- ② 負載
＝6-j8Ω:根據交流電路最大功率傳輸定理，當負載阻抗等於電源內阻抗的共軛複數（ZL = Zs*）時可獲得最大功率。電源阻抗為 6+j8Ω，故負載應為 6-j8Ω（容性負載抵消感性電抗）。 - ③ 最大傳送到負載的功率約為470W:電源電壓有效值 Vrms = 150/√2 ≈ 106.07V，匹配時總阻抗為純電阻 12Ω，電流有效值 Irms = 106.07/12 ≈ 8.84A，最大功率 Pmax = Irms² × R = 8.84² × 6 ≈ 469W ≒ 470W。
錯誤選項解析
- ① 負載
＝6+j8Ω:此為與電源阻抗相同的感性負載，不符合最大功率傳輸定理要求的共軛匹配條件。正確做法應使負載阻抗為電源阻抗的共軛複數，即電抗部分需符號相反。 - ④ 最大傳送到負載的功率為940W:940W 為正確答案 470W 的兩倍，屬於常見計算錯誤。可能誤將峰值電壓直接代入公式而未轉換為有效值，或誤用 P = V²/R 時未考慮總阻抗為 12Ω 而非 6Ω。
Learning Tip
"交流電路最大功率傳輸的核心考點在於共軛匹配條件（ZL = Zs*），負載的電阻部分相等、電抗部分互為反號。計算功率時務必使用有效值（Vrms）而非峰值，且電流需以總串聯阻抗計算。常見陷阱為混淆直流電路（RL = Rs）與交流電路的匹配條件，以及忘記將正弦波峰值除以 √2 轉換為有效值。"
學員答題分佈
①負載＝6+j8Ω0%
＝6+j8Ω0%②負載＝6-j8Ω0%
＝6-j8Ω0%③最大傳送到負載的功率約為470W0%
④最大傳送到負載的功率為940W0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
