電源電壓v(t)＝100sin(377t) V，交流電源送出的電流為i(t)＝10sin(377t) A，則電源送出的瞬間功率p(t)和平均功率P av 為何？

電力電子 · 甲級 · 電工學 · Q112

Pav＝500 W

P av＝1000 W

p(t)＝500+500sin(377t) W

p(t)＝500+500sin(754t) W

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此題為多選題，需辨識兩項正確答案，考察有效值與平均功率的關係以及瞬時功率的倍頻效應，並辨識常見的峰值與平均功率混淆陷阱。

① Pav＝500 W:平均功率計算公式為 P_av = V_rms × I_rms × cosθ，因電壓與電流同相位（θ=0°，cosθ=1），V_rms = 100/√2 V，I_rms = 10/√2 A，故 P_av = (100/√2)(10/√2)(1) = 500 W。
④ p(t)＝500+500sin(754t) W:瞬間功率 p(t) = v(t)×i(t) = 1000sin²(377t)，利用三角恆等式 sin²θ = (1−cos2θ)/2 展開後，可得直流分量 500 W 加上頻率倍增至 754 rad/s 的交變分量，符合瞬時功率的雙頻特性。

② P av＝1000 W:此選項誤將峰值電壓與峰值電流直接相乘（100×10=1000W），未轉換為有效值（RMS）計算。正弦波的平均功率應使用有效值，正確值為峰值乘積的一半，即 500 W。
③ p(t)＝500+500sin(377t) W:瞬間功率的交變分量頻率應為原頻率的兩倍（2×377=754 rad/s），此選項仍使用 377t，未體現倍頻效應。正確表達式的交變項角頻率應為 754 rad/s。