單相交流電壓v(t)＝150sin(377t) V，輸出的電流為i(t)＝10sin(377t - θ)A，當θ＝30°，則平均的實功率P 與虛功率Q 為何？

電力電子 · 甲級 · 電工學 · Q113

P＝650 W

P＝1300 W

Q＝375 ＶAR

Q＝-375 VAR

難易度分析

3 / 5

此題要求先將峰值電壓與電流轉換為有效值，再套用 P=VIcosθ 與 Q=VIsinθ 的公式，同時判斷相位角正負對 Q 符號的影響，最後在四個選項中找出兩個正確答案，因為需要結合計算與概念理解，難度為中等。

正確答案 (複選)：①, ③

① P＝650 W:實功率 P 的計算公式為 P = V_rms × I_rms × cosθ。此題 V_m = 150V，I_m = 10A，故 V_rms = 150/√2，I_rms = 10/√2，cos30° = √3/2。代入得 P = (150/√2) × (10/√2) × cos30° = 750 × (√3/2) ≈ 650 W，故此選項正確。
③ Q＝375 ＶAR:虛功率 Q 的計算公式為 Q = V_rms × I_rms × sinθ。代入數值得 Q = (150/√2) × (10/√2) × sin30° = 750 × 0.5 = 375 VAR。因 θ = 30° 為正值，表示電流落後電壓（電感性負載），虛功率為正，故此選項正確。

錯誤選項解析

② P＝1300 W:此選項錯誤地將峰值電壓與峰值電流直接相乘而未除以 2 轉換為有效值，或誤用 cosθ 值。正確的實功率應使用有效值計算，結果約為 650 W 而非 1300 W。
④ Q＝-375 VAR:此選項的數值 375 VAR 正確，但符號錯誤。當相位角 θ = 30° > 0 時，表示為電感性負載，電流落後電壓，虛功率 Q 應為正值。負號僅在電容性負載（電流超前電壓）時出現。

Learning Tip

"此類題型常考 AC 功率計算的核心觀念：(1) 必須使用有效值 (RMS) 而非峰值，即 V_rms = V_m/√2、I_rms = I_m/√2；(2) 實功率 P = VI cosθ（單位：W），虛功率 Q = VI sinθ（單位：VAR），視在功率 S = VI（單位：VA）構成功率三角形；(3) θ 為電壓與電流的相位差，θ > 0 表示電感性負載（Q 為正），θ < 0 表示電容性負載（Q 為負）。實務上需注意功率因數 PF = cosθ 是電力系統效率的重要指標。"

學員答題分佈

①P＝650 W0%

②P＝1300 W100%

③Q＝375 ＶAR100%

④Q＝-375 VAR0%

此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！

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