Q46.
下圖為某訊號之頻域函數（其封包為sinc 函數），則其時域函數應為
數位電子 · 甲級 · 儀表與檢修測試 · Q46
難易度分析
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此題需要理解時域週期性訊號與離散頻譜、以及非週期性訊號與連續頻譜的關係，同時辨識方波的 sinc 包絡特徵。雖題意簡單，但存在單一脈衝亦呈現 sinc 形狀的陷阱，故屬於一般難度。
正確答案：①週期性方波
① 週期性方波:週期性方波的傅立葉級數展開會產生離散頻譜，其頻譜振幅的封包函數為 sinc 函數（sin(x)/x 形式），這是由於方波的諧波成分以奇次諧波為主，且振幅隨頻率遞減符合 sinc 分佈特性。
錯誤選項解析
- ② 三角波:三角波的頻域封包函數為 sinc² 函數而非 sinc 函數，因為三角波是方波的積分形式，其諧波振幅衰減速度更快（與頻率平方成反比），故頻域包絡形狀不同。
- ③ 單一方波:單一方波（單一脈衝）的頻域為連續頻譜，其傅立葉變換結果雖為 sinc 函數，但呈現連續分佈而非離散譜線；題目圖示為離散頻譜，代表時域信號必為週期性信號而非單一脈衝。
- ④ 正弦波:正弦波的頻域僅在單一頻率處出現脈衝函數（δ 函數），不會產生 sinc 封包的多諧波分佈結構，因為純正弦波僅含單一頻率成分。
Learning Tip
"本題核心考點為時域與頻域的傅立葉變換對應關係。切記：週期性信號對應離散頻譜，非週期性信號對應連續頻譜。方波的頻譜包絡為 sinc，三角波為 sinc²，而單一脈衝雖有 sinc 形狀但為連續頻譜，此為最常出現的混淆陷阱。"
學員答題分佈
①週期性方波0%
②三角波0%
③單一方波0%
④正弦波0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！