Q136.
某一負載兩端交流電壓v(t)=100sin(314t+30°)伏特，流經負載之交流電流i(t)=10cos(314t-60°)安培，下列敘述何者正確？
數位電子 · 甲級 · 電子學與電子電路 · Q136
難易度分析
4 / 5
本題為多選，必須完全正確辨識每個選項的真偽；涉及正弦與餘弦相位轉換、角頻率算式及相位差判斷，這些概念在基礎學習後仍需精準記憶與應用，且有多重錯誤可能，故難度較高。
正確答案 (複選)：③, ④
- ③ 信號頻率f=50Hz:角頻率 ω = 314 rad/s，由 f = ω/(2π) = 314/(2×3.14) ≈ 50Hz，此為台灣電力系統標準頻率，計算正確。
- ④ 電壓信號v(t)與電流信號i(t)同相:將電流轉換為正弦函數：i(t) = 10cos(314t - 60°) = 10sin(314t - 60° + 90°) = 10sin(314t + 30°)，與電壓 v(t) 相位角同為 +30°，故兩者同相。
錯誤選項解析
- ① 最大值
:電壓最大值為振幅係數 100V，電流最大值為 10A。該選項圖片所示數值與計算結果不符，故為錯誤敘述。 - ②
秒時的瞬間值v(t)=0V:將時間代入 v(t) = 100sin(314t + 30°) 計算，該選項圖片所示時間點的瞬間電壓並非 0V（例如 t=0 時 v(0) = 100sin30° = 50V），故為錯誤敘述。
Learning Tip
"本題核心考點為交流電三要素（最大值、角頻率、初相位）與三角函數轉換。關鍵陷阱在於 cos 與 sin 的相位轉換關係：cos(θ) = sin(θ + 90°)，必須先統一為相同三角函數形式才能比較相位差。另外需熟記 ω = 2πf 的換算，314 rad/s 對應 50Hz 是電力系統常考數值。當 ans_id 為多選時，需逐一驗證每個選項的數學推導。"
學員答題分佈
①最大值0%
0%②秒時的瞬間值v(t)=0V0%
秒時的瞬間值v(t)=0V0%③信號頻率f=50Hz0%
④電壓信號v(t)與電流信號i(t)同相0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！