Q3.
使用兩只單相瓦特計測量三相感應電動機之功率，其中一只瓦特表之指示為另一只瓦特表之二倍時，此電動機之功率因數為
室內配線─屋內線路裝修 · 乙級 · 電工儀表及工具使用 · Q3
難易度分析
3 / 5
本題需要運用特定的三相電力量測公式進行數學推導，並將讀數比例關係轉換為相位角，最後求得功率因數。由於涉及公式代入與三角函數運算，而非單純的術語記憶，因此具有一定的計算難度。
正確答案：③0.866
③ 0.866:功率因數 0.866 對應相位角 φ = 30°，依兩瓦特計法公式 tan φ = √3×(W1-W2)/(W1+W2) = √3×(2-1)/(2+1) = √3/3 = 1/√3，故 φ = 30°，cos 30° = 0.866，符合題意。
錯誤選項解析
- ① 0.5:功率因數 0.5 對應相位角 φ = 60°，此時兩瓦特計讀數比應為 cos(30°-60°)/cos(30°+60°) = cos(-30°)/cos(90°) → 其中一表讀數為零，與題目「2倍」條件不符。
- ② 0.707:功率因數 0.707 對應相位角 φ = 45°，代入兩瓦特計公式 tan φ = √3×(W1-W2)/(W1+W2) 計算得比值約為 3.73:1，並非題目所述的 2:1 關係。
- ④ 1:功率因數 1 表示純電阻性負載（φ = 0°），此時兩瓦特計讀數應完全相等（W1 = W2），與題目「2倍」條件矛盾。
Learning Tip
"兩瓦特計法為三相功率量測之核心考點，關鍵公式為 tan φ = √3×(W1-W2)/(W1+W2)。常考陷阱包括：①當 PF = 0.5 時其中一表讀數為零；②當 PF = 1 時兩表讀數相等；③讀數比值與功率因數非線性關係，須透過公式精確計算而非直覺推斷。實務上須注意瓦特計之電流線圈與電位線圈接線極性不可接反。"
學員答題分佈
①0.50%
②0.7070%
③0.8660%
④10%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！