Q6.
一均質材料矩形斷面梁寬度為b，梁深為h。如將梁抵抗彎矩之能力視為「強度」，現若梁寬度不變，梁深變為2h，則其強度變為原梁之幾倍？
泥水─粉刷 · 乙級 · 力學認識 · Q6
難易度分析
3 / 5
考驗對於斷面幾何參數與結構強度之間數量關係的理解，需能準確區分變數對強度的影響程度（線性、平方或立方），並排除常見的比例誤區。
正確答案：③4 倍
③ 4 倍:正確。矩形斷面梁的斷面係數 Z = bh²/6，當梁深由 h 變為 2h 時，新斷面係數為 b(2h)²/6 = 4bh²/6 = 4Z，故抗彎強度變為原來的 4 倍。
錯誤選項解析
- ① 1 倍:矩形斷面梁的抗彎強度與斷面係數成正比，當梁深加倍時，強度不可能維持不變（1倍），此選項忽略了梁深平方對強度的影響。
- ② 2 倍:此選項誤將抗彎強度與梁深視為線性關係。實際上斷面係數 Z = bh²/6，梁深 h 是以平方形式影響強度，故深度加倍時強度並非僅增加為 2 倍。
- ④ 8 倍:此選項可能混淆了斷面係數與慣性矩的關係，或誤以為是三次方關係。實際上抗彎強度取決於斷面係數（與 h² 成正比），而非與 h³ 成正比，故答案不是 8 倍。
Learning Tip
"本題核心考點為矩形斷面梁之斷面係數公式 Z = bh²/6 的應用。常考陷阱在於混淆線性關係與平方關係：梁寬 b 加倍時強度為 2 倍（線性），但梁深 h 加倍時強度為 4 倍（平方）。實務上增加梁深比增加梁寬更能有效提升抗彎承載力，此為結構設計的重要原則。"
學員答題分佈
①1 倍0%
②2 倍0%
③4 倍0%
④8 倍0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！