Q21.
一菱形之對角線長分別為3m 及4m，則其邊長應為
泥水─粉刷 · 乙級 · 放樣及型板 · Q21
難易度分析
3 / 5
需將圖形幾何性質轉化為數值計算，且解題過程包含多個邏輯步驟，並設有基於常見計算錯誤的干擾選項，考驗對基礎數學公式的精確運用。
正確答案：①2.5m
① 2.5m:菱形的兩條對角線互相垂直且平分，將菱形分割為四個全等的直角三角形。利用畢氏定理計算：邊長 = √((3/2)² + (4/2)²) = √(2.25 + 4) = √6.25 = 2.5m。
錯誤選項解析
- ② 3m:此數值誤將較短的對角線長度當作邊長，忽略了菱形邊長必須透過對角線的一半以畢氏定理求得，正確計算結果應為 2.5m 而非 3m。
- ③ 3.5m:此數值可能誤將兩對角線長度相加後除以 2（即 (3+4)/2 = 3.5），但這是錯誤的算法。菱形邊長並非對角線的算術平均數，而應以畢氏定理計算。
- ④ 4m:此數值誤將較長的對角線長度當作邊長。在放樣作業中，菱形邊長必小於較長對角線，正確值應為 2.5m，可透過直角三角形斜邊公式驗證。
Learning Tip
"此類題型常考菱形幾何性質與畢氏定理的應用。關鍵在於牢記菱形對角線互相垂直平分，邊長等於「兩對角線各半」所構成的直角三角形斜邊。實務放樣時，常以 3-4-5 比例快速校核直角，本題即為其變形（1.5-2-2.5 同比例縮放）。"
學員答題分佈
①2.5m0%
②3m0%
③3.5m0%
④4m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！