Q58.
n 多邊形之內角和為
家具木工 · 乙級 · 製圖 · Q58
難易度分析
2 / 5
本題屬於基礎定義與公式記憶類問題，僅需掌握多邊形內角和的標準計算公式即可快速判定，不涉及複雜的推導或多步驟計算。
正確答案：④(n-2)×180
④ (n-2)×180:n 邊形內角和的標準公式為 (n-2)×180°，其原理為從任一頂點連接對角線，可將 n 邊形分割成 (n-2) 個三角形，每三角形內角和為 180°。
錯誤選項解析
- ① (n+1)×180:多邊形內角和公式並非 (n+1)×180°，此計算方式會使內角總和大於實際值，不符合幾何原理。
- ② (n+2)×180:(n+2)×180° 會過度放大內角和數值，正確的推導應從三角形內角和 180° 出發，將 n 邊形分割為 (n-2) 個三角形。
- ③ (n-1)×180:(n-1)×180° 少減去一個三角形單位，以四邊形為例，實際內角和為 360° 而非 540°，故此式不成立。
Learning Tip
"此題常考多邊形內角和與外角和的混淆，切記任意凸多邊形的外角和恆為 360°，與邊數無關。在家具製圖中，計算不規則多邊形構件角度時，此公式為放樣與展開圖的基礎依據。"
學員答題分佈
①(n+1)×1800%
②(n+2)×1800%
③(n-1)×1800%
④(n-2)×1800%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！