Q59.
用一平面切一直立圓錐體，不可能得到何種曲線？
家具木工 · 乙級 · 製圖 · Q59
難易度分析
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本題考查對圓錐曲線基本定義的辨識能力，需區分幾何截線與非截線曲線的產生原理，屬於基礎概念記憶型題目。
正確答案：①擺線
① 擺線:擺線是由一個圓在直線上滾動時，圓周上一固定點所描繪出的軌跡曲線，並非由平面截切圓錐體所能產生，因此不可能透過圓錐曲線的截切方式獲得。
錯誤選項解析
- ② 拋物線:拋物線是當截切平面平行於圓錐體的任一母線（生成線）時所產生的截線，屬於標準的圓錐曲線之一。
- ③ 正圓:正圓是當截切平面平行於圓錐體的底面且垂直於中心軸時所產生的截線，是最基本的圓錐曲線。
- ④ 雙曲線:雙曲線是當截切平面平行於圓錐體的中心軸並同時截切上下兩個錐面時所產生的截線，亦為標準的圓錐曲線。
Learning Tip
"本題核心考點為圓錐曲線（Conic Sections）的幾何原理。以平面截切直立圓錐體，依截切角度不同可得到正圓（平行底面）、橢圓（斜切但截切所有母線）、拋物線（平行母線）、雙曲線（平行軸線截切雙錐）。常考陷阱是將擺線（滾動圓軌跡）與其他圓錐曲線混淆，需牢記擺線的產生原理與圓錐截切完全無關。"
學員答題分佈
①擺線0%
②拋物線0%
③正圓0%
④雙曲線0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！