Q160.
有一RLC 串聯電路，其諧振頻率
=1000Hz，R=10Ω，
=100Ω，則品質因素Q 及頻寬BW 為何？
視聽電子 · 乙級 · 電子學 · Q160
難易度分析
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此題屬於多重選擇題，要求同時判斷品質因素與頻寬的正確數值，增加了判斷的複雜度。解題過程需依序運用兩個物理公式進行連續計算，任何一個步驟的數值錯誤都會導致最終結果不正確，屬於標準的電路分析計算型題目。
正確答案 (複選)：②, ③
- ② Q=10:品質因素 Q 定義為諧振時感抗與電阻之比值，即 Q = XL/R = 100Ω/10Ω = 10。Q 值越高代表電路的頻率選擇性越佳，能量儲存相對於能量消耗的比例越大。
- ③ BW=100Hz:頻寬 BW 的計算公式為 BW = f0/Q。已知諧振頻率 f0 = 1000Hz，Q = 10，故 BW = 1000/10 = 100Hz。頻寬代表電路能有效通過的頻率範圍，與 Q 值成反比關係。
錯誤選項解析
- ① Q=100:品質因素 Q 的計算公式為 Q = XL/R。在串聯諧振時，感抗 XL = 100Ω，電阻 R = 10Ω，故 Q = 100/10 = 10，而非 100。此選項誤將分子分母顛倒或計算錯誤。
- ④ BW=10Hz:頻寬 BW 應為 100Hz 而非 10Hz。此選項可能誤將 Q 值當作 100 來計算（BW = 1000/100 = 10Hz），但正確的 Q 值為 10。需牢記 BW = f0/Q 的公式關係。
Learning Tip
"RLC 串聯諧振的核心考點在於掌握三個關鍵公式：① Q = XL/R（品質因素）、② BW = f0/Q（頻寬）、③ f0 = 1/(2π√LC)（諧振頻率）。常考陷阱為混淆串聯與並聯的 Q 值公式（串聯 Q = XL/R，並聯 Q = R/XL），以及誤認頻寬與 Q 值成正比（實際為反比）。實務上，Q 值越高電路的選頻特性越尖銳，但頻寬越窄，設計時需依應用需求權衡。"
學員答題分佈
①Q=1000%
②Q=100%
③BW=100Hz0%
④BW=10Hz0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！