Q95.
於五百分之一比例尺之地形圖上，A 點及B 點分別於高程111m 及106m之等高線上，已量得A 點及B 點之圖上(x,y)坐標分別為(12.15cm,25.47cm)及(17.28cm,31.69cm)，則下列敘述哪些正確？
測量─工程測量 · 乙級 · 地形測量 · Q95
難易度分析
4 / 5
本題屬於複合計算類型，需依序完成座標距離計算、比例尺換算及坡度分析。由於為複選題，要求對所有選項的數值精確度與符號方向性進行全面判別，增加了分析的複雜度。
正確答案 (複選)：①, ②
- ① A、B 兩點於圖上之水平距離為8.06cm:利用座標差計算圖上水平距離：√[(17.28−12.15)² + (31.69−25.47)²] = √(5.13² + 6.22²) = √65.0053 ≈ 8.06cm，計算正確。
- ② A、B 兩點於實地之水平距離為40.30m:依比例尺換算實地距離：圖上 8.06cm × 500 = 4030cm = 40.30m，符合 1/500 地形圖之換算原理。
錯誤選項解析
- ③ A 點至B 點之高程差為5m:高程差具有方向性，由 A 點(111m)至 B 點(106m)之高程差應為 106−111 = −5m，而非 5m，故敘述錯誤。
- ④ A 點至B 點之坡度為–21.4%:坡度計算應為 (高程差/水平距離)×100% = (−5/40.30)×100% ≈ −12.4%，而非 −21.4%，數值計算錯誤。
Learning Tip
"本題核心考點為比例尺換算與坡度計算。常見陷阱在於高程差的方向性：「A 至 B」表示由 A 指向 B，高程差 = B 高程 − A 高程，符號不可忽略。另外，坡度公式為 ΔH/水平距離，切勿誤用圖上距離或混淆百分比與角度表示法。於工程測量實務中，正負號代表上坡或下坡，直接影響土方工程與排水設計之判斷。"
學員答題分佈
①A、B 兩點於圖上之水平距離為8.06cm0%
②A、B 兩點於實地之水平距離為40.30m0%
③A 點至B 點之高程差為5m0%
④A 點至B 點之坡度為–21.4%0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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